Page 1 of 1
Likninger ++
Posted: 26/09-2004 17:23
by bjoern-idar
Lurer på om noen kan hjepe meg litt med noen oppgaver
Her er en trigonometrisk likning. Får ikke til å løse denne slik at jeg får eksakte verdier.
2 cos^2 x + [rot](2)[/rot] cos x -2=0, x e [o,2[pi][/pi]]
2. For vinkelen v element i [o,[pi][/pi]/2] er sin v =1/3. Bruk enhetssirkelen til å finne eksakte verdier av
sin([pi][/pi]-v), sin(-v) og sin ([pi][/pi]/2 -v)
Posted: 26/09-2004 17:39
by dischler
hint: sett u= cos(x) og løs andregradsligninen du da får.
Prøv deretter å se hva x må være for at cos(x) skal være lik løsningene av denne andregradsligningen.
Når det gjelder opgave 2 får du bare tegne opp å se.
husk at vinkelen [pi][/pi]- v får du ved å først gå 180 grader mot klokka og deretter v grader tilbake. Da vil du se at sinus verdien av denne vinkelen blir akkurat den samme som sin(v) ettersom den horisontale streken der disse vinklene skjærer enhetssirkelen igjen krysser sinus-aksen (y-aksen) på samme sted.
Posted: 26/09-2004 18:45
by bjoern-idar
Jeg satte u = cos(x) i likningen. Men da ble løsningene av andregradslikningen så rare at jeg ikke fant de eksakte verdiene... Noen som har flere tips?
Posted: 27/09-2004 00:18
by PeerGynt
Får u = (1/4)(-[rot][/rot]2 +- 3[rot][/rot]2) som gir
cos(x) = (1/2)[rot][/rot]2 eller cos(x) = -[rot][/rot]2
Den siste har kun kompleks loesning (ikke med i [ 0, 2[pi][/pi] ] ) slik at vi står igjen med:
cos(x) = (1/2)[rot][/rot]2
Så gjenstår det bare å finne alle x for denne innen det gitte intervallet.
_