matematikk.net

En liten lørdagsnøtt, løs oppgava vha likning;

En baker solgte halvparten av brødene pluss et halvt brød til 1. kunden. Til neste kunde solgte han halvparten av brødene han hadde igjen pluss et halv brød. Til 3. kunden solgte han halvparten av brødene han hadde igjen pluss et halvt brød. Til 4. kunden solgte han halvparten av brødene han hadde igjen pluss et halvt brød. Da hadde bakeren 8 brød igjen. Hvor mange brød hadde bakeren bakt?

120+2 = 122 brød?

aspic wrote:120+2 = 122 brød?

NEI

Hei!

Kan det være 130 brød?
2^7=128
1/2+1/2+1/2+1/2 02 brød
128+2=130 brød

gnom2050 wrote:Hei!
Kan det være 130 brød?
2^7=128
1/2+1/2+1/2+1/2 02 brød
128+2=130 brød

Hei,

nærmer dere svaret nå, vel og merke uten en likning, men ikke
korrekt ennå

Han hadde i utgangspunktet b brød.

Til kunde 1 solgte han [tex]\frac{1}{2}b + \frac{1}{2}[/tex] brød. Da hadde han igjen [tex]\frac{1}{2}b - \frac{1}{2}[/tex] brød.

Til kunde 2 solgte han [tex]\frac{1}{2}(\frac{1}{2}b - \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} = \frac{1}{4}b + \frac{1}{4}[/tex] brød. Da hadde han igjen [tex]\frac{1}{2}b - \frac{1}{2} - \frac{1}{4}b - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}b - \frac{3}{4}[/tex] brød.

Til kunde 3 solgte han [tex]\frac{1}{2}(\frac{1}{4}b - \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} =\frac{1}{8}b + \frac{1}{8}[/tex] brød. Da hadde han igjen [tex]\frac{1}{4}b - \frac{3}{4} - \frac{1}{8}b - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}b - \frac{7}{8}[/tex] brød.

Til kunde 4 solgte han [tex]\frac{1}{2}(\frac{1}{8}b - \frac{7}{8}) + \frac{1}{2} = \frac{1}{16}b + \frac{1}{16}[/tex] brød. Da hadde han igjen [tex]\frac{1}{8}b - \frac{7}{8} - \frac{1}{16}b - \frac{1}{16} = \frac{1}{16}b - \frac{15}{16}[/tex] brød.

Da hadde han igjen 8 brød. Det betyr at

[tex]\frac{1}{16}b - \frac{15}{16} = 8[/tex]

[tex]b - 15 = 128[/tex]

[tex]b = 143[/tex]

Så ser vi at svaret stemmer:

Han bakte 143 brød. Kunde 1 kjøpte halvparten av dette ([tex]71 \frac{1}{2}[/tex] brød) pluss et halvt brød, altså 72 brød. Da hadde han igjen 71 brød.

Kunde 2 kjøpte halvparten av dette ([tex]35 \frac{1}{2}[/tex] brød) pluss et halvt brød, altså 36 brød. Da hadde han igjen 35 brød.

Kunde 3 kjøpte halvparten av dette ([tex]17 \frac{1}{2}[/tex] brød) pluss et halvt brød, altså 18 brød. Da hadde han igjen 17 brød.

Kunde 4 kjøpte halvparten av dette ([tex]8 \frac{1}{2}[/tex] brød) pluss et halvt brød, altså 9 brød. Da hadde bakeren igjen 8 brød. Svaret stemmer.

Bakeren bakte 143 brød.

JEPP,

bra sEirik

Var faktisk ei nøtt for elever i 8. klasse på grunnskolen. TROR DU det var mange som klarte den? hehe

Hehe. Oppgaven var vel egentlig ganske rett frem, men det ble mye styr med alle brøkene. Må innrømme at jeg "jukset" litt, brukte symbolregner for å forenkle brøkuttrykkene (Det er jo tross alt søndag)
Litt urealistisk at én kunde kjøpte 72 brød kanskje? hehe, men ellers god oppgave.
Så til de spesielt interesserte.
Oppgaven er den samme. Men i stedet for 4 kunder, er det 39 kunder. Alle kjøper halvparten av det som er igjen, pluss et halvt brød. Til slutt sitter bakeren igjen med 8 brød. Hvor mange bakte han i utgangspunktet?
(Tips: Burde være ganske grei, hvis du ser mønsteret. Men et fullgodt svar må ha med bevis for sammenhengen.)

Jeg fikk lyst på nybakt brød..

aspic wrote:Jeg fikk lyst på nybakt brød..

Ja, du sier noe. *smatt smatt*

Oppfølger:

En arbeidsgiver har en gullbar som kan knekkes i syv biter. Han har også en arbeider som skal få lønn hver dag i en uke. Hvordan kan arbeidsgiveren knekke gullbaren slik at dette blir oppfylt når han bare kan knekke gullbaren to ganger?

sEirik wrote:Hehe. Oppgaven var vel egentlig ganske rett frem, men det ble mye styr med alle brøkene. Må innrømme at jeg "jukset" litt, brukte symbolregner for å forenkle brøkuttrykkene (Det er jo tross alt søndag)
Litt urealistisk at én kunde kjøpte 72 brød kanskje? hehe, men ellers god oppgave.
Så til de spesielt interesserte.
Oppgaven er den samme. Men i stedet for 4 kunder, er det 39 kunder. Alle kjøper halvparten av det som er igjen, pluss et halvt brød. Til slutt sitter bakeren igjen med 8 brød. Hvor mange bakte han i utgangspunktet?
(Tips: Burde være ganske grei, hvis du ser mønsteret. Men et fullgodt svar må ha med bevis for sammenhengen.)

------------------------------------------------------------------------------------
Javel , ja. Du kjørte på en oppgave til. Oppdaga det i dag !

Du snakker om urealistisk med 72 brød til en kunde og at bakeren bakte 143. Blir vel litt mer denne gangen;
-------------------------------------------------------------------------
Med ditt mønster (b er ant bakte brød):

[tex]{{b\over 2^{39}}-{(2^{39}-1)\over 2^{39}}=8[/tex]

som gir ;

[tex]b=2^{42}+2^{39}-1=2^{42}+2^{39}\;[/tex](brød)

-----------------------------------------------------------------------------

Min løsning, orker ikke å forklare og regne ut alt (x er ant bakte brød);

[tex]x\;-\;[({x\over 2}+{1\over 2})\;+\;({x\over 4}+{1\over 4})\;+\;({x\over 8}+{1\over 8})\;+\;...\;+\;({x\over 2^{39}}+{1\over 2^{39}})]\;=\;8\;(*)[/tex]


(i) for opprinnelig oppgave med 4 kunder løses (*) mhp fire ledd. Dvs

[tex]x\;-\;[({x\over 2}+{1\over 2})\;+\;({x\over 4}+{1\over 4})\;+\;({x\over 8}+{1\over 8})\;+\;({x\over 16}+{1\over 16})]\;=\;8\;(i)[/tex]

løs (i) mhp x (fellesnevner er 16) og x = 143 (brød)


(ii) tfilbake til oppgava og likningen (*) med 39 ledd. Da er jo fellesnevner 2[sup]39[/sup].
Vel, kan jo slavisk løses på samme måte som (i), men mye jobb. Imidlertid benytter vi at dette tross alt er en geometrisk rekke med [tex]\;k={1\over 2}[/tex].
Etter endel strev ender jeg opp med samme som istad;

[tex]x=2^{42}+2^{39}=4,948\cdot 10^{12}\;[/tex](brød)