sEirik wrote:Hehe. Oppgaven var vel egentlig ganske rett frem, men det ble mye styr med alle brøkene. Må innrømme at jeg "jukset" litt, brukte symbolregner for å forenkle brøkuttrykkene

(Det er jo tross alt søndag)
Litt urealistisk at én kunde kjøpte 72 brød kanskje? hehe, men ellers god oppgave.
Så til de spesielt interesserte.
Oppgaven er den samme. Men i stedet for 4 kunder, er det 39 kunder. Alle kjøper halvparten av det som er igjen, pluss et halvt brød. Til slutt sitter bakeren igjen med 8 brød. Hvor mange bakte han i utgangspunktet?
(Tips: Burde være ganske grei, hvis du ser mønsteret. Men et fullgodt svar må ha med bevis for sammenhengen.)
------------------------------------------------------------------------------------
Javel , ja. Du kjørte på en oppgave til. Oppdaga det i dag !
Du snakker om urealistisk med 72 brød til en kunde og at bakeren bakte 143. Blir vel litt mer denne gangen;
-------------------------------------------------------------------------
Med ditt mønster (b er ant bakte brød):
[tex]{{b\over 2^{39}}-{(2^{39}-1)\over 2^{39}}=8[/tex]
som gir ;
[tex]b=2^{42}+2^{39}-1=2^{42}+2^{39}\;[/tex](brød)
-----------------------------------------------------------------------------
Min løsning, orker ikke å forklare og regne ut alt (x er ant bakte brød);
[tex]x\;-\;[({x\over 2}+{1\over 2})\;+\;({x\over 4}+{1\over 4})\;+\;({x\over 8}+{1\over 8})\;+\;...\;+\;({x\over 2^{39}}+{1\over 2^{39}})]\;=\;8\;(*)[/tex]
(i) for opprinnelig oppgave med 4 kunder løses (*) mhp fire ledd. Dvs
[tex]x\;-\;[({x\over 2}+{1\over 2})\;+\;({x\over 4}+{1\over 4})\;+\;({x\over 8}+{1\over 8})\;+\;({x\over 16}+{1\over 16})]\;=\;8\;(i)[/tex]
løs (i) mhp x (fellesnevner er 16) og x = 143 (brød)
(ii) tfilbake til oppgava og likningen (*) med 39 ledd. Da er jo fellesnevner 2[sup]39[/sup].
Vel, kan jo slavisk løses på samme måte som (i), men mye jobb. Imidlertid benytter vi at dette tross alt er en geometrisk rekke med [tex]\;k={1\over 2}[/tex].
Etter endel strev ender jeg opp med samme som istad;
[tex]x=2^{42}+2^{39}=4,948\cdot 10^{12}\;[/tex](brød)