matematikk.net

Sukk og stønn........

a) La p og q være vilkårlige naturlige tall. Vis at a=2q(p+q) og
b=p(p+2q) er kateter i en pythagoreisk trekant med hypotenus c, det vil si at (a, b, c) er et pythagoreisk trippel.

(Det kan vises at hvis p og q er uten felles faktor og p er et odde tall, så er triplet i denne oppgaven primitivt)

b) Hvilke primitive pythagoreiske tripler får du på denne måten når pq=60?

Nina

a) Her er det vel bare å regne ut a[sup]2[/sup] + b[sup]2[/sup] og se at svaret du får er et kvadrattall (dvs. et heltall kvadrert). (Vet ikke hvor lett det er å se, har ikke regnet det selv ennå )

b) Finn alle p og q uten felles faktor slik at pq=60, og sett inn disse parene i uttrykkene i a).

Å finne disse p og q blir lettere ved å faktorisere 60:
60 = 2*2*3*5
Ser f.eks. at et mulig valg er p=2*2 og q=3*5, mens et ulovlig valg er p=2*3 og q=2*5