matematikk.net

Hei,

Jeg lurer på hvordan man finner eksakte verdier for vinkler. I læreboka mi er det listet opp noen vinkler fra 0 til 90 grader, og de har fått eksakte verdier tildelt. F.eks finn eksakte verdier for sin150 det blir 1/2. Men hva med cos150 da? Hvordan får cos150 verdien - [symbol:rot] 3 /2 ?

Roj wrote:Hei,
Jeg lurer på hvordan man finner eksakte verdier for vinkler. I læreboka mi er det listet opp noen vinkler fra 0 til 90 grader, og de har fått eksakte verdier tildelt. F.eks finn eksakte verdier for sin150 det blir 1/2. Men hva med cos150 da? Hvordan får cos150 verdien - [symbol:rot] 3 /2 ?

cosinus og sinus til sum og differanse mellom vinkler;

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=550


[tex]cos(150^o)=cos(180^o-30^o)[/tex]

etc

I ditt eksempel kan du også bruke den trigonometriske identiteten cos^2(x) + sin^2(x) = 1

cos^2(150) + sin^2(150) = 1

cos^2(x) = 1 - ((1/2)^2) = 1-(1/4)

cos^2(x) = 3/4

cos(x) = (( [symbol:rot] 3)/2)


Som du ser får vi em positiv verdi ut fra formelen. - tegnet må du plassere etter i hvilke kvadrant enhetssirkelen vinkelen ligger i. 150 grader ligger i 2. kvadrant, som betyr at cos(x)<0. Derfor
cos(x) = -(( [symbol:rot] 3)/2)

Dette er Uberviktig å passe på ved bruk av denne identiteten!!!

Litt flisespikking, men synes det er viktig å vite:

Du får ut TO verdier av formelen, nemlig
[tex]\cos{x}=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex],
så må du avgjøre hvilken av disse som er rett.

Hdde terminator's fremgangsmåte vært helt rett hadde jo ikke ligningen stemt for alle x, siden den gav galt fortegn. Men siden den er bevist er det en motsigelse.

mIn fremgangsmåte er helt rett. Når jeg sier "velge" en negativ verdi, er jo det det samme som å utelukke den positive, altså forutsetter jeg at det finnes bådfe en positiv og negativ verdi.

Beklager... Forhastet meg litt der. Du har rett. Likevel mener jeg min metode er enklere å skjønne