[tex]\frac{\sqrt{x+2a^2} + \sqrt{5x-a^2}}{\sqrt{x+2a^2} - \sqrt{5x-a^2}} = -5[/tex]
Her er både a og x ukjente, går ut fra at det må bety at vi skal finne x uttrykt ved a eller noe sånt.
Den her kan du angripe på flere måter. Du kan multiplisere med nevner, kvadrere begge sider, og kvadrere og kvadrere inntil alle rotuttrykkene er borte, det er en grei måte å løse likninger "med makt" på. Jeg velger en annen metode.
Litt substitusjon for enkelhets skyld:
[tex]U = x + 2a^2[/tex], [tex]V = 5x - a^2[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{U}+\sqrt{V}}{\sqrt{U}-\sqrt{V}} = -5[/tex]
Utvider brøken i V.S. ved å multiplisere med [tex]\sqrt{U}-\sqrt{V}[/tex] oppe og nede.
[tex]\frac{(\sqrt{U}+\sqrt{V})(\sqrt{U}-\sqrt{V})}{(\sqrt{U}-\sqrt{V})(\sqrt{U}-\sqrt{V})} = -5[/tex]
Med konjugatsetningen kan vi faktorisere teller. ([tex](a+b)(a-b) = a^2 - b^2[/tex])
[tex]\frac{U - V}{(\sqrt{U}-\sqrt{V})^2} = -5[/tex]
Nå satser jeg på å flytte opp nevner. (Multipliserer med den altså)
[tex]U - V = -5(\sqrt{U}-\sqrt{V})^2[/tex]
[tex]U - V = -5(U - 2\sqrt{U}\sqrt{V} + V)[/tex]
[tex]U - V = -5U + 10\sqrt{UV} - 5V[/tex]
[tex]10\sqrt{UV} = U - V + 5U + 5V[/tex]
[tex]10\sqrt{UV} = 6U - 4V[/tex]
Så er det bare å kvadrere...
[tex]100UV = 36U^2 - 48UV + 16V^2[/tex]
Du får prøve litt selv herfra.
