matematikk.net

Hei!
Lurte på om jeg kunne få hjelp med en oppgave jeg sliter litt med.
Skal faktorisere og tegne fortegnssjema til f(x)= (1/2)x^4-4x^2-(9/2)

Takk for all hjelp:o)

[tex]f(x) = \frac{1}{2}x^4 - 4x^2 - \frac{9}{2} = \frac{1}{2}(x^2)^2 - 4(x^2) - \frac{9}{2}[/tex]

Vi ser at f(x) kan skrives som en andregradsfunksjon:

[tex]u = x^2[/tex]

[tex]f(x) = \frac{1}{2}u^2 - 4u - \frac{9}{2}[/tex]

Vi faktoriserer så denne funksjonen:

[tex]f(x) = 0 \Rightarrow x = 9 \vee x = -1 \Rightarrow f(x) = \frac{1}{2}(u - 9)(u+1)[/tex]

Setter inn for u:

[tex]f(x) = \frac{1}{2}(x^2 - 9)(x^2 + 1)[/tex]

Med konjugatsetningen vet vi at [tex](x^2 - 9) = (x+3)(x-3)[/tex]

[tex]f(x) = \frac{1}{2}(x+3)(x-3)(x^2 + 1)[/tex]

Ferdig faktorisert og klar til fortegnsskjema. Merk at det siste leddet, [tex]x^2 + 1[/tex], alltid er positivt. Siden [tex]x^2[/tex] alltid er positivt, må nødvendigvis også [tex]x^2 + 1[/tex] være positivt.