matematikk.net

Heisann, trenger litt hjelp til følgende oppgave:

Finn eksakte verdier for sinv og tanv

cos2v=119/169 ve<90,180>

jeg skjønner at jeg skal bruke formelen cos2v=1-sin^2v, men jeg er ikke helt sikker, vært fint om noen har løst denne for meg. Eventuelt bare sinv så skal jeg prøve meg på tanv selv. Takk på forhånd!

er det cos(2v) eller (cosv)^2 ?


hvis cos(2v):

cos(2v) = 119/169
2v = arccos (119/169)
v = arccos(119/169)/2

og sett inn for v slik at det passer med intervallet v er gitt for.

hvis (cosv)^2:

substituer cosv = u, løs som 2.gradslikning, sett inn for u igjen, og tilpass svaret med intervallet for v.

hva er arccos?

cosinus invers er vel også et annet navn.

ah okey, takk skal du ha shr0mz

Her er jo oppgaven å finne eksakte verdier, så blir det ikke bedre å bruke det av cos(2v)=1-2sin^2(v), og enhetsformelen? Slik jeg ser det, blir det da sånn...

cos(2v)=119/169
1-2 sin^2(v)=119/169

sin^2(v)= 50/338

sin(v)=+-sqrt(50/338)

Siden vinkelen er i intervallet <90,180> blir sinus alltid positiv, så vi kan utelukke den negative løsningen.

sin(v)=+sqrt(50/338)

Så blir det relativt greit å plugge denne verdien inn i enhetsformelen for å finne cos(v), bare man husker på at denne må bli negativ, siden i intervallet <90,180> er cosinus alltid negativ, og så bruke dette til å finne den eksakte verdien av tan(v)

Karl_Erik wrote:Her er jo oppgaven å finne eksakte verdier, så blir det ikke bedre å bruke det av cos(2v)=1-2sin^2(v), og enhetsformelen? Slik jeg ser det, blir det da sånn...
cos(2v)=119/169
1-2 sin^2(v)=119/169
sin^2(v)= 50/338
sin(v)=+-sqrt(50/338)
Siden vinkelen er i intervallet <90,180> blir sinus alltid positiv, så vi kan utelukke den negative løsningen.
sin(v)=+sqrt(50/338)
Så blir det relativt greit å plugge denne verdien inn i enhetsformelen for å finne cos(v), bare man husker på at denne må bli negativ, siden i intervallet <90,180> er cosinus alltid negativ, og så bruke dette til å finne den eksakte verdien av tan(v)

Enig, men skal det være "mer" eksakt:

[tex]sin(v)=\pm sqrt{50\over 338}=\pm sqrt {25\over 169}[/tex]

og for sinus i 2. kvadrant, sin(v) > 0

[tex]sin(v)={5\over 13}\;og\;cos(v)=-{12\over 13}[/tex]

[tex]tan(v)={sin(v)\over cos(v)}=-{5\over 12}[/tex]

Hvordan får jeg til 50/388 deler? klarer ikke å komme frem til det tallet når jeg dividerer med 2. jeg får 169/388

Og en ting til må man bruke enhetssirkelen til å finne noen verdier i oppgaven her? isåfall vilken verdier?

Du bruker vel egentlig bare enhetssirkelen for å se at cosinus til en vinkel i 2. kvadrant (90,180) må være negativ.