matematikk.net

Hey! jeg sitter her og sliter litt med å løse en likning.. Håper noen har tid til å hjelpe meg.

Hvordan kan jeg finne summen av denne rekken?

5+ 10 + 20 + ... + 640

Her er a1 = 5 , an = 640 og k = 2

an= 2^(n-1) * 5
640 = 2^(n-1) * 5
128 = 2^(n-1)

hvordan kan man finne n? hadde vært kjempefint om noen hadde kunne gitt meg et svar på dette

Vi vet at vi har en geometrisk rekke med siste ledd 640, første ledd 5 og kvotient 2. Du kjenner sammenhengen at:

[tex]a_n = a_1\cdot k^{n-1}[/tex]

[tex]640 = 5\cdot 2^{n-1}[/tex]

[tex]128 = 2^{n-1}[/tex]

[tex]2^7 = 2^{n-1}[/tex]

[tex] 7 = n-1 \Rightarrow n=8[/tex]

oi, takk skal du ha den tenkte jeg ikke på

128 = 2^(n-1) n>=0

ln128 = (n-1)ln2

n - 1 = ln 128/ln2

n = ln128/ln2 + 1

Denne fremgangsmåten er nok bedre i det lange løp, når din metode Magnus, kun gir enkle løsninger når n er et heltall, og det er lett å se omskrivingen b = a^n

Tror nok du skal begrense «bedre i det lange løp» litt. Min metode er best i de tilfeller den egner seg. Ellers bruker man gjerne logaritmer.

Peneste løsning er alltid best.
Løsningen som ikke er slik som "standardløsningen" er pen.
Ergo; hvis du finner en løsning som er forskjellig fra standardløsningen, bruk den.
Konklusjon: Magnus' løsning er best.
Men "i det lange løp" kan man muligens si Terminators er best, dvs. den fungerer på et bredere spekter av likninger.

hehe takk