matematikk.net

Sliter hardt med å finne stasjonærpunktene. Noen som vil utdype steg for steg? Hadde vært veldig takknemmelig for det

3x^2-9y=0
3y^2-9x=0

Optimering wrote:Sliter hardt med å finne stasjonærpunktene. Noen som vil utdype steg for steg? Hadde vært veldig takknemmelig for det
I: 3x^2-9y=0
II: 3y^2-9x=0

De stasjonære punktene er der de partielle deriverte av førsteorden er null samtidig.
dvs
[tex]f^,(x)=0\;og\;f^,(y)=0[/tex]

løs II mhp x, [tex]\;x={y^2\over 3}\;[/tex]og sett dette inn i I:

[tex]3\cdot[/tex][tex] ({y^2\over 3})^2=9y\;[/tex]løs mhp y:

[tex]y^4-27y=0\;som\;gir\;[/tex][tex]y(y^3-27)=0[/tex]

y = 0 og y = 3. Dette gir videre x = 0 og x = 3

de stasjonære punktene er: (x, y) = (0, 0) og (3, 3)

Hm. Lurer litt på den overgangen fra 3*(y^2/3)^2=9y til y^4-27y=0. Skjønner det med at man ganger på venstre side med 3, men ikke på høyre side. Ellers tusen takk

Vi ser at det er det samme som:

y²/3 = 9y

Hvilet gir oss

y² = 27y

y² - 27y =0