matematikk.net

faktoriser og forkort:

A^2+4AB+4B^2
A+2B

AB+BA+ABA+B^2A
AB
er det noen som kan hjelpe meg med utregningen på disse? sliter med å huske riktige regler...

på forhånd takk

a^2+4ab+4b^2

Dette ser vi kan skrives som a^2+2a(2b)+(2b)^2, og da kjenner du kanskje igjen den første kvadratsetning?

(a+2b)^2


ab+ba+aba+b^2 a

Ved å huske at faktorenes orden er likegyldig, setter vi det opp sånn:

2ab+a^2 b+b^2 a

Så kan vi jo faktorisere det sånn:

a(2b+ab+b^2)

EDIT:
Jo, tusen takk. Så ikke det. ^^

ab(2+a+b)

[tex]a\left( {2b + ab + b^2 } \right)[/tex]
Kan vel forkortes til
[tex]ab\left( {2 + a + b} \right)[/tex]
?

.. skal se om jeg forstod noe av det.. he he.. men tusen takk for hjelpen..

Ok, her kommer jeg med teskjeen

Uttrykket er

[tex]\frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{a + 2b}[/tex]

Det vi vil bruke for å forenkle dette uttrykket er noe som heter kvadratsetningene.

Vi ser på:

[tex](p + q)^2[/tex]

Hva blir det?

Jo, vi ser at

[tex](p + q)^2 = (p + q)\cdot (p+q) = p \cdot p + p \cdot q + q \cdot p + q \cdot q = p^2 + 2pq + q^2[/tex]

Hva om vi setter inn [tex]p = a[/tex] og [tex]q = 2b[/tex]?

Da får vi

[tex](a + 2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2[/tex]

Dette er jo det vi har i teller i brøken. Det kan vi sette inn, altså er uttrykket egentlig

[tex]\frac{(a + 2b)^2}{a + 2b} = \frac{(a+2b)(a+2b)}{a+2b} = \frac{(a + 2b) \cdot \not (\not a \not + \not 2 \not b \not )}{\not (\not a \not + \not 2 \not b\not )} = a + 2b[/tex]