matematikk.net

Hvordan integrere [tex]\int^1_0 \frac{x} {\sqrt{x^2+1}}\,dx [/tex]?

Takker for all hjelp

[tex]\int^1_0 \frac{x} {\sqrt{x^2+1}}\,dx [/tex]

Ser ut som et typisk variabelskifte-integral.
Vi prøver med [tex]u = x^2 + 1[/tex]

[tex]u^\prime = 2x[/tex]

[tex]\frac{1}{2}u^\prime = x[/tex]

[tex]I = \int_0^1 \frac{\frac{1}{2}u^\prime}{\sqrt{u}} dx = \int_0^1 \frac{1}{2\sqrt{u}} du = [\sqrt{u}]_0^1 = [\sqrt{x^2 + 1}]_0^1 = \sqrt{2} - \sqrt{1} = \sqrt{2} - 1[/tex]