matematikk.net

[tex]\sum\limits_{{\text{k = }} \div \infty }^0 {\left( {e^{i(\frac{\pi }{{10}} - \omega )k} + e^{ - i(\frac{\pi }{{10}} + \omega )k} } \right)} = ???[/tex]

hjelp/tips/forklaring tas imot med stor glede da rekker ikke er helt min greie :S

Utnytt at det er en geometrisk rekke og et par kjente identiteter for å finne en sum. For [tex]2\alpha \neq ik\pi[/tex] der k er et heltall gjelder [tex]\sum_{k=-\infty}^0 e^{2i\alpha k} = \sum_{k=0}^\infty e^{-2i\alpha k} = \sum_{k=0}^\infty (e^{-2i\alpha})^k = \frac1{1-e^{-2i\alpha}} = \frac{e^{i\alpha}}{e^{i\alpha}-e^{-i\alpha}} = \frac{e^{i\alpha}}{2i\sin(i\alpha)[/tex]

ah, tusen takk

antok at det var et triks med å bruke komplekskonjugerte til funksjonen for å få endret grensene, men fant bare aldri ut hvordan

uansett, takker så meget for hjelpen:)