matematikk.net

Hei lurer litt på denne.

Hvorfor er det slik at en endelig gruppe G som har nøyaktig en undergruppe H av en gitt orden er en normal undergruppe av G?

løsningsskisse:
velg et element g i G som ikke er i H.

For hvert element h i H så lag et element ghg[sup]-1[/sup]

Så viser du at mengden av alle slike elementer danner en ny undergruppe av G (bruk definisjonen) og samtidig at den inneholder like mange elementer som H. Denne nye undergruppen må derfor være lik H (hvorfor?). Og av det følger at H er normal (se definisjon på normal undergruppe).

oops... glemte visst å logge inn.. hvis noe er uklart så bare spør!