matematikk.net

Hei
Jeg og mange i klassen sliter med denne oppgaven, og læreren nekter så og si å hjelpe. så da spør jeg her:

For hvilken verdi av k er linja 2x+ky=3 normal på linja 4x+y=1?
For hvilken verdi av k er de paralelle?

Vi har funnet svaret, men får ikke til/skjønner ikke helt fremgangsmåten.
så hvis noen kunne forklart litt så hadde det vært toppers!

Normalvektor for den første linja er [2,k] mens normalvektor for den andre er [4,1]. For at linjene skal stå normalt på hverandre må også normalvektorene gjøre det. Altså krever vi at skalarproduktet blir null
[tex][2,k]\cdot [4,1]=8+k=0[/tex]
som gir [tex]k=-8[/tex].

For at linjene skal bli parallelle må også normalvektorene være parallelle. De er parallelle når de er proporsjonale. Vi "ser" at [2,k] blir proporsjonal med [4,1] dersom [tex]k=\frac{1}{2}[/tex].
Dette kan vi også regne ut ved å kreve [tex][2,k]=a\cdot [4,1][/tex], som gir systemet
[tex]\begin{array}{l}2=4a\\k=a\end{array}[/tex]
Dette gir [tex]a=k=\frac{1}{2}[/tex].

takk takk
men vi har ikke lært å regne dette med vektor regning, kan du vise den samme uten vektor regning?

Da kan du bruke at produktet av stigningstallene til to linjer som står normalt på hverandre blir minus 1. I ditt tilfelle betyr det
[tex]-\frac{2}{k}\cdot (-4)=-1[/tex]
som gir [tex]k=-8[/tex]

Hvis linjene er parallelle, vil stigningstallene bli like, altså
[tex]-\frac{2}{k}=(-4)[/tex]
som gir [tex]k=\frac{1}{2}[/tex]

RackHam wrote:takk takk
men vi har ikke lært å regne dette med vektor regning, kan du vise den samme uten vektor regning?

Vdr første oppgava kan dere bruke relasjonen at produktet av stigningstalla er lik -1

[tex]y_1=1-4x\;og\;a_1=-4[/tex]

[tex]y_2={3\over k}-{2\over k}\cdot x\;og\;a_2=-{2\over k}[/tex]

[tex]{a_1\cdot a_2=-1}\;dvs\;-1={-4\cdot ({-2\over k})}[/tex]

altså[tex]\;k=-8[/tex]

fish var raskere enn meg--hehe