matematikk.net

Kan noen hjelpe meg med den her:


Vinkel E= 40

AB,BC og CD er like lange. Finn Vinkel ACD.

Jeg lurer litt på oppgava også.
Hva bruker man her; syklisk firkant (hvor alle de 4 hjørnene ligger på på samme sirkel). Ptolemaios' setning og betrakter formlike trekanter? Tangent-sekantteoremet kan vel ikke brukes her siden ingen linjer tangerer sirkelen. Men hva med ett punkts potens mhp sirkelen?

Kom frem til en konklusjon på at[tex]\;\angle {ACD}=\widehat {ACD}=40^o[/tex]
men er ikke sikker...noen som fixer'n...

Begynn med å tegne BC og tegn midtnormalen på BC som du kan kalle m. Overbevis deg om at dersom AB og CD skal være like lange så må A og D ligge like langtfra m og AD må være parallell med BC (tips: m går gjennom sentrum av sirkelen + symmetri!).

Dermed følger at E ligger på m. EBC er nå likebeint og <EBC = <ECB = (180-40)/2 = 70.

Videre er BCA likebeint med <BCA = <BAC = (180-70)/2 = 55

Da får vi at <ACD = <ECB - <BCA = 70 - 55 = 15

En annen mulighet: Es potens på sirkelen gir EA=ED som medfører at EBC er likebeint.