matematikk.net

a) Finn summen f(x) av rekken [tex]1 + x + x^2 + x^3+ .... +x^{n-1} [/tex]

b) Bruk derivasjon til å finne summen av rekken

[tex]1 + 2x + 3x^2 + 4x^3+ .... + (n-1)x^{n-2} [/tex]


- Jeg ser at b) er den deriverte av a), men mener det ikke står noe om dette i boka mi så er litt usikker .

a) Dette er en vanlig geometrisk rekke hvis x!=1: [tex]\\f(x) = 1+x+x^2+\dots+x^{n-1}\\ (1-x)f(x) = (1-x)(1+x+x^2+\dots+x^{n-1}) = 1-x^n\\ f(x) = \frac{1-x^n}{1-x}[/tex]

Nå har du et enklere og dermed totalt 2 uttrykk for f(x). Kan du finne 2 uttrykk for f'(x)?

[tex] \frac{nx^{n-1}(1-x) - (1-x^n)*-1}{(1-x)^2} [/tex]

slik?

Flott, det ser bra ut.

[tex]\frac{(n-1)x^n-nx^{n-1}+1}{(1-x)^2}[/tex]