matematikk.net

Skal vise: Pascals trekant
(nCk)=(n-1Ck)+(n-1Ck-1)

Regner først ud:
(n-1Ck)=(n-1)!/(n-k-1)!*k! og deretter:

(n-1Ck-1)=(n-1)!/(n-k)!*(k-1)!

Men så kommer jeg ikke videre..skal sette disse fellesbrøksterk..

[tex]{{n-1} \choose k} + {{n-1} \choose {k-1}} \qquad = \qquad \frac{(n-1)!}{k!(n-k-1)!} + \frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}[/tex]

Dersom du multipliserer første brøk med (n-k)/(n-k) og andre med k/k, får du:

[tex]{{n-1} \choose k} + {{n-1} \choose {k-1}} \qquad = \qquad \frac{(n-1)!(n-k)}{k!(n-k)!} + \frac{(n-1)!k}{k!(n-k)!} \qquad = \qquad \frac{(n-1)!(n-k+k)}{k!(n-k)!} \qquad = \qquad \frac{n!}{k!(n-k)!} \qquad = \qquad {n \choose k}[/tex]