Page 1 of 1
Bevis
Posted: 17/02-2007 02:56
by Frank KJ
Ei rett linje [tex]L_1[/tex] har stigningstallet [tex]a_1[/tex]. Den rette linje [tex]L_2[/tex] har stigningstallet [tex]a_2[/tex] og står normalt på [tex]L_1[/tex] i et punkt [tex](x_0,y_0)[/tex].
Vis at [tex]a_1\cdot\ a_2=-1[/tex]
Prøv og bevis dette uten å bruke vektoregning.
Posted: 17/02-2007 13:24
by Magnus
To lineære linjer som står vinkelrett på hverandre i ett punkt p(x,y) vil ha stigningstall på henholdsvis a og -1/a .. Og vi er ferdige?
Posted: 17/02-2007 14:54
by Frank KJ
Magnus wrote:To lineære linjer som står vinkelrett på hverandre i ett punkt p(x,y) vil ha stigningstall på henholdsvis a og -1/a .. Og vi er ferdige?
Jeg vet at det stemmer, men er det ikke en måte å vise hvorfor det er sånn?
Posted: 17/02-2007 15:06
by Magnus
Joda, selvfølgelig er det det, og som du tydeligvis vet kan det lett vises med vektorregning. Så hvorfor ikke gjøre det?
Posted: 17/02-2007 15:12
by Janhaa
Du har jo metoden med retningsvektor og normalvektor da. Den er rett fram. Har vi snakka om før, husker jeg rett? Men du vil ikke ha vektorer !
Hva med å plassere begge linjene gjennom samme pkt på y-aksen, i (x[sub]o[/sub], y[sub]o[/sub]) = (0, y[sub]o[/sub]). Da har man ett pkt begge to (I og II) går gjennom. Da har linjene samme b (krysser 2. aksen i lik verdi). Så vil y[sub]I[/sub] krysse x-aksen i (-x, 0), mens y[sub]II[/sub] krysser x-aksen i [tex](\,{a_I\over x},\,0\,)[/tex]
Også prøve å uttrykke stigningstalla nå, og se om dette fører fram.? Har ikke prøvd, bare tok d på strak arm...
Posted: 17/02-2007 15:34
by Frank KJ
Jeg har sett et slikt bevis før, og jeg har veldig lyst til å se en annen måte å vise det på, helst ved hjelp av litt trigonometri. Men jeg tror jeg snart er i mål nå..
[tex]a_1[/tex] er det samme som [tex]tan v_1[/tex], hvor [tex]v_1[/tex] en vinkelen mellom x-aksen og linja [tex]L_1[/tex]. Da blir [tex]a_2[/tex] det samme som [tex]tan (90^o-v_1)[/tex]. Da ser vi at [tex]tan v_1\cdot tan (90^o-v_1) = 1[/tex] der v1 tilhører alle reelle tall R.
Hvis jeg heller hadde fått [tex]tan v_1\cdot -tan(90^o-v_1)[/tex], da ville jeg vært i mål. Håper jeg....
Posted: 17/02-2007 15:36
by Frank KJ
Janhaa wrote:Du har jo metoden med retningsvektor og normalvektor da. Den er rett fram. Har vi snakka om før, husker jeg rett? Men du vil ikke ha vektorer !
Ja det stemmer det Janhaa. Du har vist meg det før.
Posted: 17/02-2007 16:06
by Janhaa
Tror jeg fant d ut.
[tex]a_1\,=\,tan(v_1)[/tex]
[tex]a_2\,=\,tan(90^o+v_1)\,=\,{sin(90^o+v_1)\over cos(90^o+v_1)}\,=\,{cos(v_1)\over -sin(v_1)}\,=\;-{1\over tan(v_1)}[/tex]
ergo er:
[tex]a_1\cdot a_2\,=\;{tan(v_1)}\cdot({-1\over tan(v_1)})\,=\,-1[/tex]
Posted: 17/02-2007 18:51
by Frank KJ
Se der ja:)