matematikk.net

Jeg har tideliogere diskutert beviset for at et tall er partall;

Dersom n er et partall -> n = 2k

gir n^2 = 2(2k^2). Altså beviser man da at begge er partall..

Dersom k kan være 0, er det mulig å bevise at 0 er et partall, men er 0 et partall? Hvordan kan man dele 2ingenting" (0) på to?

Noen definerer 0 som et partall, andre definerer det ikke som verken partall eller oddetall. Det avhenger av om man lar k være lik 0, eller k bare kan være de naturlige tallene fra 1 og oppover.

Man kan gjerne dele ingenting på to:

[tex]\frac{0}{2} = 0[/tex]

Poenget med partall og oddetall, også kalt paritet, er at de deler alle heltall inn i to ekvivalensklasser. Partall er definert som alle tall som gir rest 0 ved divisjon på 2 (alle tall som er kongruente til 0 modulo 2), og oddetall er alle som gir rest 1. 0 gir rest 0, og er derfor et partall. Dette er den mest praktiske måten å definere partall/oddetall, og det finnes etter det jeg vet ingen praktisk grunn til å definere 0 som noe utenfor disse to ekvivalensklassene.

Eneste grunnen jeg kan se til å definere 0 som verken partall eller oddetall, er hvis man kun opererer med de naturlige tallene eksklusiv 0. Da er jo ikke 0 et tall i det hele tatt.

Tja, negative heltall er også delt inn i partall/oddetall, og hele [tex]\mathbb{Z}[/tex] er partisjonert etter paritet, ikke bare [tex]\mathbb{N}[/tex]. 0 inngår jo som kjent i [tex]\mathbb{Z}[/tex]. Det er også helt essensielt for modulær aritmetikk at 0 inngår som element i settet.

Blir vel litt flisespikkeri vi driver med her, men det kan jo godt være man kun opererer med [tex]\mathbb N[/tex], og ikke [tex]\mathbb Z[/tex]. De yngste på barneskolen kjenner til elementene i [tex]\mathbb N[/tex], men skjønner ikke meningen med alle elementene i [tex]{\mathbb Z} - {\mathbb N}[/tex]. Man kan fortsatt forklare dem hva partall er, og da er det snakk om 2, 4, 6, 8 ...

Men men, nok om det. *gjesp*

Men det var jo superoppklarende!

Uansett om det er lønnsomt å definere 0 som noe annet enn odde eller like tall, så kan man diskutere om det er det som gjøres eller ikke...

0 FÅR spesialbehandling. Se bare på 0!, som er 1. Det samme som 1!. Dette er noe som gjøres for å gjøre en MENGDE formler enkle og gyldige.

Binomialformelen for eksempel.

Også kan man ikke dele på noe som er 0. Sånn jeg ser det er begrepet "0" mer knyttet opp til begrepet "uendelig" enn noe vanlig partall eller oddetall.

For minus uendelig, hva er det? Bare en abstraksjon (man finner jo ikke negative størrelser i naturen, for å se det litt enkelt). Det motsatte av uendelig er følgelig 0 (null).