matematikk.net

x E [0,2 [symbol:pi] >

8 sin^2X-2sinX-1 = 0

Hvordan løser jeg den?

mememe wrote:x E [0,2 [symbol:pi] >
8 sin^2X-2sinX-1 = 0
Hvordan løser jeg den?

EDIT, FY-slurvefeil:

[tex]8sin^2(x)\,-\,2sin(x)\,-\,1\,=\,0[/tex]

dvs. 2. gradslik. mhp sin(x):

[tex]sin(x)={2\pm sqrt{4+32}\over 16}={2\pm 6\over 16}[/tex]

[tex]sin(x)=-{1\over 4}\;eller\;sin(x)={1\over 2}[/tex]

så rett fram...

takk for svaret, men det var fra "rett fram" jeg lurte på

(Tips: "eller"-tegnet, V, skrives \vee i TeX)

[tex](\sin x = 1) \quad \vee \quad (\sin x = -\frac{1}{2})[/tex]

[tex](x = \sin^{-1} (1) \quad \vee \quad x = \pi - \sin^{-1} (1)) \quad \vee \quad (x = \sin^{-1} (-\frac{1}{2}) \quad \vee \quad x = \pi - \sin^{-1} (-\frac{1}{2}))[/tex]

[tex](x = \frac{\pi}{2} \quad \vee \quad x = \frac{\pi}{2})\quad \vee \quad (x = -\frac{\pi}{6} \quad \vee \quad x = \frac{7\pi}{6})[/tex]

[tex]x = \frac{\pi}{2} \quad \vee \quad x = \frac{11\pi}{6} \quad \vee \quad x = \frac{7\pi}{6}[/tex]

Tok det kjapt i hodet, så jeg satser på at det stemmer.

takk, men svaret ditt passer ikke med fasiten:

fasiten er:

x E {0.52 , 2.62 , 3.39, 6.03}

Hvordan gjør jeg det? uff uff..slitter mye med disse.

En ørliten slurvefeil i Janhaas utregning.
Etter utregningen ved ABC-formelen, skal løsningen for sin(x) være [tex]\frac{2 \pm 6}{16}[/tex]

[tex]8sin^2(x)-2sin(x)-1=0\\(2\sin(x) - 1)(4\sin(x)+1)\\ \sin(x) = \frac{1}{2} \ \vee \ \sin(x) = -\frac{1}{4}\\x \in \{0.52, \ 2.62, \ 3.39, \ 6.03 \}[/tex]

(Forresten, å løse slike enkle andregradslikninger med ABC-formelen er som å knekke en nøtt med et pressluftbor Faktorisering går så mye fortere.)

Du er virkelig en faktoriseringspatriot du...

daofeishi wrote:En ørliten slurvefeil i Janhaas utregning.
Etter utregningen ved ABC-formelen, skal løsningen for sin(x) være [tex]\frac{2 \pm 6}{16}[/tex]

[tex]8sin^2(x)-2sin(x)-1=0\\(2\sin(x) - 1)(4\sin(x)+1)\\ \sin(x) = \frac{1}{2} \ \vee \ \sin(x) = -\frac{1}{4}\\x \in \{0.52, \ 2.62, \ 3.39, \ 6.03 \}[/tex]

(Forresten, å løse slike enkle andregradslikninger med ABC-formelen er som å knekke en nøtt med et pressluftbor Faktorisering går så mye fortere.)

hvordan har du faktorisert? og hvordan fant du verdimengden?

Faktoriseringsmetoden er beskrevet her . Verdimengden finner du ved å bruke arcsinfunksjonen (den inverse sinusfunksjonen) på 1/2 (som du kan finne nøyaktig uten kalkulator) og -1/4. Husk og at sin([symbol:pi] -x) = sin(x).