matematikk.net

Hei, lurer på om noen kan hjelpe meg med å skrive funksjonsuttrykkene her så enkelt som mulig. Jeg skal derivere de etterpå, og det skal jeg nok klare. Men er ikke helt sikker på hvordan jeg skal skrive de to uttrykkene her enkelt som mulig før jeg begynner å derivere.

[tex]g(x)=2sin(x)cos(x) + cos^2(x)-sin^2(x)[/tex]

[tex]g(x)=tan(x)/sin(x)[/tex]


Takk på forhånd

1.
[tex]g(x)=sin(2x)+cos(2x)[/tex]


2.
[tex]g(x)={1\over cos(x)}[/tex]

a) Husk følgende identiteter:
[tex]\sin(2x) \equiv 2\sin(x)\cos(x) \\ \cos(2x) \equiv \cos^2(x)-\sin^2(x)[/tex]

Da får vi:
[tex]2\sin(x)\cos(x) + \cos^2(x) - \sin^2(x) = \sin(2x) + \cos(2x)[/tex]

b) Du vet at [tex]\tan(x) \equiv \frac{\sin(x)}{\cos(x)}[/tex]

Altså:
[tex]\frac{\tan(x)}{\sin(x)} = \frac{1}{\cos(x)} = \sec(x)[/tex]

Edit: Janhaa kom meg i forkjøpet

daofeishi takk skjønte mere nå. og selvfølgelig janhaa også

No har jeg prøvd å derivert oppgavene, om dere kan se over og rette på feil hadde det vært kjempeflott.

Begynner med den første:

[tex]g(x)=sin2x+cos2x[/tex]
[tex]g(x)=(sin2x)+(cos2x)[/tex]
[tex]g(x)=2(cos2x-sin2x)[/tex]

En ting jeg lurer på er hvordan 2 havner utenfor, er det pga at 2 er felles faktor i begge ledd?. Jeg fikk ikke til å ta med derivasjons tegnet ' , men dere skjønner det sikkert. Brukte (u(x)+v(x))= u'(x)+v'(x) formelen.

Og den siste oppgaven:

[tex]g(x)=1/cosx[/tex]

Bruker da (u/v)' formelen på denne.

u=1
u'=0
v=cosx
v'=-sinx

Setter så rett inn i formelen

[tex]g(x)= 0*cosx-1*(-sinx)/cosx^2[/tex]

Og når jeg da ganger ut står jeg igjen med

[tex]sinx/cos^2x[/tex]

som svar