matematikk.net

Deriver funksjonen:

f(x) = [symbol:rot] 2+ [symbol:rot] x

u= 2+ [symbol:rot] x
u' = 1/x

f'(x) = 1*u' / 2 [symbol:rot] 2+ [symbol:rot] x

men hva så?

[tex]f(x) = \sqrt{2} + \sqrt{x}[/tex]

Vi vet at vi kan derivere hvert av leddene, addere dem å få svaret.
Kvadratroten av 2 er en konstant, og den deriverte blir da 0.

Kvadratroten av x kan vi skrive på denne måten:
[tex]\sqrt{x} \; = \; x^{\tiny\frac{1}{2}}[/tex]
Altså x opphøyd i en halv. Da er det ikke så vanskelig å se hvordan man deriverer den!
Flytter ned eksponenten og trekker fra en.

[tex](x^{\tiny\frac{1}{2}})^{,} = \frac{1}{2}\cdot x^{-\tiny\frac{1}{2}}\;\;[/tex] (*)

Greit å vite at:
[tex]x^{-\tiny\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{x}}[/tex]

Setter vi det inn i (*) har vi:
[tex]f^{,}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]

Deriver funksjonen:

f(x) = [symbol:rot] 2+ [symbol:rot] x

Kom nok ikke tydlig nok frem at den andre kvadratroten er inne i den første [symbol:rot] (2+ [symbol:rot] x)

Svaret ska bli:
f'(x) 1/ 4 [symbol:rot] (2x+x [symbol:rot] x)

Aha. Forstår! Burde vel ha skjønt det ut fra det du gjorde i første posten.

Blir ikke så mye vanskeligere, du må bare derivere med kjerneregelen.

[tex]f(x) = \sqrt{2+\sqrt{x}} = (2+\sqrt{x})^{\tiny\frac{1}{2}}[/tex]

Vi deriverer kjernen, som gjøres på samme måte som jeg skrev i første innlegg. Vi får faktisk samme svar:
[tex](2+\sqrt{x})^{,} = \frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]

Derivering med kjerneregelen: flytter ned eksponenten, og tar minus én og multipliserer med den deriverte av kjernen.
[tex]f(x)^{,}\; = \;\frac{1}{2}(2+\sqrt{x})^{-\tiny\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]

[tex]\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{x}}}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}[/tex]

[tex]\frac{1}{4}\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{x}}\sqrt{x}}[/tex]

Dette er svaret jeg får, og jeg dobbeltsjekket det i Maple.
Ble litt mye griseregning, men jeg håper det er forståelig å se hvordan jeg gikk frem.