matematikk.net

Har sittet med denne oppgaven i FLERE år føles d ut som nå, så vær så nill, å hjelp meg med denne!
den er egentlig ikke så vanskelig, men jg får det ikke til :p
*flau*

2^2x - 7 * 2^x + 10 = 0




tuuuuuuusen takk på forhånd

Hvis du setter z = 2^x, får du det kanskje over på en litt hyggeligere form?
z^2 = 2^2x = 2^x * 2^x

Det er god skikk å gi en beskrivende overskrift. Du får også raskere og lettere hjelp da.

Enkle regneregler sier at [tex]2^{2x} = (2^x)^2[/tex]. Hvis du nå setter u=2^x og bytter inn ender du opp med en ligning du klarer å løse.

Ah, nice, da lærte jeg noe nytt i dag òg =p

Neh, fikk den ikke til likevel. Kan noen være så greie å vise utregning og gjøre denne oppgaven?

Likningen:

[tex]2^{2x} - 7 \cdot 2^x + 10 = 0[/tex]

Vi ser at:

[tex]2^{2 \cdot x} = 2^{x \cdot 2} = (2^x)^2[/tex]

Dette setter vi inn:

[tex](2^x)^2 - 7 \cdot 2^x + 10 = 0[/tex]

Substitusjon:

[tex]u = 2^x[/tex]

[tex]u^2 - 7u + 10 = 0[/tex]

Vi har en andregradslikning.

[tex]u = 5 \quad \vee \quad u = 2[/tex]

Setter inn for u:

[tex]2^x = 5 \quad \vee \quad 2^x = 2[/tex]

Løser mhp x:

[tex]\ln (2^x) = \ln 5 \quad \vee \quad 2^x = 2^1[/tex]

[tex]x \ln 2 = \ln 5 \quad \vee \quad x = 1[/tex]

[tex]x = \frac{\ln 5}{\ln 2} \quad \vee \quad x = 1[/tex]