matematikk.net

Heppsann!

Sliter noe voldsomt med dette.

1) Til en prøve stilles det 10 spm. Av dem skal elevene svare på akkurat 7 spm.
a) På hvor mange måter kan en elev velge ut de 7 spm når det ikke legges noen restriksjoner på valget? Lett. 10C7 = 120 måter
b) På hvor mange måter kan de 7 spm velges ut når minst 2 av de 4 første spørsmålene må besvares?

2) Du kaster tre terninger. Hva er sannsynligheten for at summen av antall øyne blir.
a) Ni b) Ti

På forhånd tusen takk

Bør ikke den første bli
[tex]{4\choose 2} \cdot {6\choose 5} = \frac {4!\cdot 6!}{2!\cdot 2! 5!} = 6\cdot 6 = 36[/tex]

Magnus har helt rett i svaret på oppgave 1b

Når du skal løse oppgave 2 så er det enklest å finne ut hvilke kombinasjoner som gir de summene du vil ha, så summerer du dem opp og deler på totalt antall mulige kombinasjoner.

Sum=9
1 2 6
1 3 5
1 4 4
1 5 3
1 6 2
2 1 6
2 2 5
2 3 4
2 4 3
2 5 2
2 6 1
3 1 5
3 2 4
3 3 3
3 4 2
3 5 1
4 1 4
4 2 3
4 3 2
4 4 1
5 1 3
5 2 2
5 3 1
6 1 2
6 2 1

Totalt antall kombinasjoner som gir sum 9 er 25.
[tex]\frac{25}{216}[/tex]

Sum=10
1 3 6
1 4 5
1 5 4
1 6 3
2 2 6
2 3 5
2 4 4
2 5 3
2 6 2
3 1 6
3 2 5
3 3 4
3 4 3
3 5 2
3 6 1
4 1 5
4 2 4
4 3 3
4 4 2
4 5 1
5 1 4
5 2 3
5 3 2
5 4 1
6 1 3
6 2 2
6 3 1

Totalt antall kombinasjoner er 27
[tex]\frac{27}{216}[/tex]

Det var den måten jeg også tenkte på Toppris, men lurer på om det er muligå komme fram til en lettere metode..

Noe tid sparer du i alle fall om du bare lister opp de tilfellene der [tex]t_1\leq t_2\leq t_3[/tex] og ganger med antall permutasjoner som gir en ny sammensetning.

Sum 9:
126: 3!=6
135: 6
144: 3
225: 3
234: 6
333: 1
Totalt 25.

Med tilgang til litt datakraft kan begge antallene beregnes i en jafs. Antall kombinasjoner med "sum øyne=9" og "sum øyne=10" kan finnes som koeffisientene foran hhv [tex]x^9[/tex] og [tex]x^{10}[/tex] i uttrykket
[tex](x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^3[/tex]

Her var det mye gresk fish og mrcreosote.

Jeg skjønte best den mest tungvindte måten Jeg er da kun en 2mxer

Ved flyreiser er det ofte slik at ikke alle de som har bestilt plass på et fly, møter fram. For å utnytte kapasiteten i flyene bedre er det derfor vanlig at flyselskapene selger billetter til noen flere plasser enn de flyene kan ta ("overbooking").
a) Vi tar for oss et fly som har 100 plasser. Flyselskapet regner med at sannsynligheten for at en person som har bestilt billett, møter fram, er 92 %. Flyselskapet selger billetter til 103 personer per tur.
1) Finn sannsynligheten for at alle 103 møter fram.
2) Finn sannsynligheten for at 102 personer møter fram.
3) Finn sannsynligheten for at én eller flere personer ikke kommer med på en slik tur.
b) I et annet flyselskap har en erfaring for at folk er flinkere til å møte fram. Til et fly med 100 plasser selger dette selskapet 101 billetter. Sannsynlighten for at en person som har bestillt plass, møter fram, kaller vi p. Selskapet ønsker at sannsynligheten for ta noen må stå igjen, skal være lavere enn 0,005. Hva er den høyeste verdien p kan ha??

TUSEN TAKK FOR SVAR, JEG SLITER FORFERDELIG MED DENNE!

Forklar, 2 mx pensum!

Fasit:
a) 1) 0,00019 --- 2) 0,0017 --- 3) 0,0093
b) 0,948

Binomisk fordeling.

X : Antall frammøtte passasjerer.

[tex]P(X=x) = {n \choose x} \cdot p^x \cdot (1-p)^{n-x} [/tex]

her er [tex]n= 103[/tex]

1) Finn sannsynligheten for at alle 103 møter fram.

[tex]P(X = 103) = {103 \choose 103} \cdot 0,92^{103} \cdot (1-0,92)^0\approx 0,00019[/tex]

2) Finn sannsynligheten for at 102 personer møter fram.

[tex]P(X = 102) = {103 \choose 102} \cdot 0,92^{102} \cdot (1 - 0,92)^1 \approx 0,0017[/tex]

3) Finn sannsynligheten for at én eller flere personer ikke kommer med på en slik tur.

[tex]P(X = 101) + P(X = 102) + P(X = 103)[/tex]

b) I et annet flyselskap har en erfaring for at folk er flinkere til å møte fram. Til et fly med 100 plasser selger dette selskapet 101 billetter. Sannsynlighten for at en person som har bestillt plass, møter fram, kaller vi p. Selskapet ønsker at sannsynligheten for ta noen må stå igjen, skal være lavere enn 0,005. Hva er den høyeste verdien p kan ha??

Prøv litt selv på denne nå. Tror du kan klare det...

Prøv å sette opp en likning (egentlig en ulikhet for p)...

Nei, dessverre, får det ikke til!! Har prøvd lenge!! Kan noen hjelpe meg med denne ?

b) I et annet flyselskap har en erfaring for at folk er flinkere til å møte fram. Til et fly med 100 plasser selger dette selskapet 101 billetter. Sannsynlighten for at en person som har bestillt plass, møter fram, kaller vi p. Selskapet ønsker at sannsynligheten for ta noen må stå igjen, skal være lavere enn 0,005. Hva er den høyeste verdien p kan ha??

Her er ulikheten:

[tex]{101 \choose 101} \cdot p^{101} \cdot (1-p)^{101-101} \le 0,005[/tex]

[tex]p^{101} \le 0,005[/tex]

[tex]p \le 0,005^{\frac {1}{101}} \approx 0,9489[/tex]