matematikk.net

Kan noen hjelpe meg å løse disse oppgavene?

Oppgave 7
Anta at vi har følgende etterspørselsfunksjon: q=ap^b , hvor q er kvantum etterspurt, p er prisen og A er en positiv konstant.

a Tegn denne etterspørselsfunksjonen for b = 2.
b)Finn priselastisiteten til etterspørselen for denne funksjonen (ikke bare med b = 2).
c)Vis hvordan totalt forbruk varierer med størrelsen på b (totalt forbruk er pq; dvs. pris multiplisert med kvantum)?

Oppgave 9
Et firma ønsker å produsere et nytt produkt. De vil bruke x mill. kr på produktutvikling og y mill. på markedsføring av produktet. En antar følgende inntektsfunksjon for bedriften:

R(x,y) = 5x0,2y0,5

Overskuddet blir da P(x,y) = 5x0,2y0,5 – x – y

a)Hvordan bør x og y velges for å oppnå maksimalt overskudd?

Anta videre at bedriften har en budsjettbegrensning på 10 mill. kr

b)Hva blir maksimalt overskudd under bibetingelsen x + y =10

Angående oppgave 9 - så forstår jeg ikke formen på funksjonene
oppgitt, hhv R(x, y) og P(x, y).

Forøvrig hvis de skrives på mer lesbar form løses oppgava vha Lagrangemultiplikatoren.

madsern wrote: Oppgave 7
Anta at vi har følgende etterspørselsfunksjon: q=ap^b , hvor q er kvantum etterspurt, p er prisen og A er en positiv konstant.
a Tegn denne etterspørselsfunksjonen for b = 2.
b)Finn priselastisiteten til etterspørselen for denne funksjonen (ikke bare med b = 2).
c)Vis hvordan totalt forbruk varierer med størrelsen på b (totalt forbruk er pq; dvs. pris multiplisert med kvantum)?

[tex]q(p)\,=\,Ap^b\;[/tex]der q er etterspørselen

a)
[tex]q(p)\,=\,Ap^2\;[/tex]er er parabel



b)i)
[tex]q(p)\,=\,Ap^2\;[/tex][tex]\;og\; q^,(p)\,\,=2Ap[/tex]

E[sub]p[/sub] = priselastisiteten til q for b=2:

[tex]{E_p\,=\,}{p\cdot q^,(p)\over q(p)}\,[/tex][tex]{\,=\, }{p\cdot 2Ap\over Ap^2}\,=\,2[/tex]

ii)
[tex]q(p)\,=\,Ap^b\;\;og\;\;q^,(p)\,=\,bAp^{b-1}[/tex]

E[sub]p[/sub] = priselastisiteten til q for b:

[tex]{E_p\,=\,}{p\cdot q^,(p)\over q(p)}\,[/tex][tex]{\,=\, }{p\cdot bAp^{b-1}\over Ap^b}\,=\,b[/tex]


c)
totalt forbruk f(b) = [tex]\,p\cdot q\,=\,\;p\cdot Ap^b\,=\,Ap^{b+1}[/tex]

[tex]f^,(b)\,=\,ln(p)Ap^{b+1}[/tex]

takk for svar!! Når det gjelder oppgave 9, så er dette rett funksjon:
R(x,y) = 5x^0,2y^0,5

Overskuddet blir da P(x,y) = 5x^0,2y^0,5 – x – y

Glemte å sette 0,2 og 0,5 opphøyet

[tex]R(x,y)=5x^{0.2}y^{0.5}\;\;[/tex](inntektsfunksjon)

[tex]K(x,y)=x\,+\,y\;\;[/tex](kostnadsfunksjon)

[tex]P\,=\,R\,-\,K[/tex]

[tex]P(x,y)=5x^{0.2}y^{0.5}\,-\,x\,-\,y\;\;[/tex](overskuddsfunksjon)

---------------------------------------------------------------------------------
a)
Lagrangemultiplikatoren:

[tex]\nabla R=\lambda\nabla P[/tex]

i)
[tex]R_x^,=\lambda P_x^,[/tex]

ii)
[tex]R_y^,=\lambda P_y^,[/tex]

iii)
[tex]x\,+\,y\,=\,10[/tex]


i)
[tex]\,y^{0.5}x^{-0.8}=\lambda ({y^{0.5}x^{-0.8}}\,-\,1)[/tex]

ii)
[tex]\,2,5y^{-0.5}x^{0.2}=\lambda (2,5{y^{-0.5}x^{0.2}}\,-\,1)[/tex]

Sett i) = ii) og løs mhp lambda:

[tex]{y^{0.5}x^{-0.8}}\cdot (2,5x^{0.2}y^{-0.5}\,-\,1)\,=\,2,5x^{0.2}y^{-0.5}\cdot (y^{0.5}x^{-0.8}\,-\,1)[/tex]

[tex]y\,=\,2,5x\;\;[/tex]og bibetingelsen[tex]\;\;x+y=10[/tex]

[tex]\Rightarrow\;\;x=2,86\;og\;y=7,14[/tex]
[tex]( \lambda\,=\,7,5)[/tex]

b)
[tex]P(2.86,\,7.14)\,=\,6,485\;(mill.\,kr)[/tex]