M wrote:Trenger hjelp til denne oppgaven:
Vi antar at sannsynligheten for guttefødsel er lik 0,5. En familie har fem barn. Hva er sannsynligheten for hvert av de følgende utsagnene?
1) Minst ett av barna er gutt
2) Minst to av barna er gutter
3) En er gutt
4) To er gutter
5) Det er høyst en gutt
6) Det er flere gutter en jenter
7) Det er minst en gutt og en jente
8) Den eldste er gutt
Håper noen orker å hjelpe meg!
G:gutt og J:jente
Der er 32 = 2[sup]5[/sup] mulige kombinasjonene for de 5 barna gitt under. Ant. muligheter for hver gruppe er i parentes. JJJJJ betyr at alle barna er jenter, GJJJJ betyr at den eldste er gutt mens de fire andre er jenter.
Eks. 4JG svarer til JJJJG, JJJGJ, JJGJJ, JGJJJ, GJJJJ etc
Antall mulige utfall, 32 = 2[sup]5[/sup]
[tex]JJJJJ\,(1), \;4JG\,(5C1=5),\; 3J2G\,(5C3=10),\;2J3G\,(5C2=10),\;J 4G\,(5C1=5),\;GGGGG\,(1)[/tex]
Så jeg finner gunstig utfall (g) ved å plukke blant alle kombinnasjoner (32), og deler på mulige utfall (m). Altså en uniform sannsynlighetsmodell med gunstige / mulige-metoden (g / m).
1)
[tex]P(G\geq 1)={g\over m}\,=\,{5\cdot2+10\cdot 2+1\over 32}\,=\,{31\over 32}[/tex]
2)
[tex]P(G\geq 2)={g\over m}\,=\,{10\cdot2+5+1\over 32}\,=\,{26\over 32}[/tex]
3)
[tex]P(G=1)={5\over 32}[/tex]
4)
[tex]P(G=2)={10\over 32}\,=\,{5\over 16[/tex]
5)
[tex]P(G\leq 1)={g\over m}\,=\,{5+1\over 32}\,=\,{6\over 32}\,=\,{3\over 16}[/tex]
6)
[tex]P(G\g J)={g\over m}\,=\,{10+5+1\over 32}\,=\,{16\over 32}\,=\,{1\over 2}[/tex]
7)
[tex]P(G\geq 1\,og\,J\geq 1)={32-2\over 32}\,=\,{15\over 16}[/tex]
8)
[tex]P(eldste\,er\,G)={16\over 32}\,=\,{1\over 2}[/tex]
Ang siste delspm. må en lete etter gunstige utfall (g) med G først (dvs eldste er gutt): g = 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16