matematikk.net

Til interesserte...

[tex]I = \int \frac{\ln (\sin x)}{\cos^2 x} {\rm d}x[/tex]

(Kanskje noen burde satt i gang en fast dagens-integral-spalte her en plass?)

Delvis integrasjon:

[tex]I=\int ln(sin(x))(1+tan^2(x))\,dx\,=\,[/tex][tex]ln(sin(x))\cdot tan(x)\,-\,\int {tan(x)\over tan(x)}\,dx[/tex]

[tex]I\,=\,ln(sin(x))\cdot tan(x)\,-\,x\,+\,C[/tex]

god idè.

Gratulerer, omtrent samme løsning som jeg hadde

Jeg satte riktignok [tex]u^\prime = \frac{1}{\cos^2 x}[/tex], men i praksis blir det det samme.

Vil du ta morgendagens integral da?

sEirik wrote:Gratulerer, omtrent samme løsning som jeg hadde
Jeg satte riktignok [tex]u^\prime = \frac{1}{\cos^2 x}[/tex], men i praksis blir det det samme.
Vil du ta morgendagens integral da?

Of course sEirik, bare kult d.



Derivasjon er et håndverk, integrasjon er en kunst.
Viggo Brun (1885-1978).

Dagens integral:

[tex] \int \frac{4x}{4+x^4} \ {\rm d} x[/tex]


Edit: Uhm... det var Janhaas jobb. Vel, jeg lar den stå likevel

daofeishi wrote:Dagens integral:
[tex] \int \frac{4x}{4+x^4} \ {\rm d} x[/tex]
Edit: Uhm... det var Janhaas jobb. Vel, jeg lar den stå likevel

Nei, nei-- alle selvfølgelig. Bare svarte på at jeg blir med....Mente d iallfall.
Men så at den teite meldinga mi kunne misforstås.


Hehe -nå må jeg arb m noko anna, men kjenner at "daofeishi integralet" itje er straightforward...

Noe i den duren:

[tex]I\;=\;\int {4xdx\over 4+x^4}\,=\,\int \frac {xdx}{1+{x^4 \over 4}}\;=\;\int \frac {xdx}{1+({x^2\over 2})^2}[/tex]

[tex]u={x^2\over 2}\;\;[/tex][tex]og\;\;du=xdx[/tex]

[tex]I\;=\;\int \frac {du}{1+{u}^2}\;=\;arctan(u)\;+\;C\;=\;arctan({x^2\over 2})\;+\;C[/tex]

[tex]I\,=\,arccot({2\over x^2})\,+\,C[/tex]

stemmer dette-mon tro...?

Pent!

Flott den!
Men den krever at man kan mer enn bare variabelskifte og delvis integrasjon, man må vel vite at [tex]\arctan^\prime(x) = \frac{1}{1 + x^2}[/tex]. Det lærer vi ikke på vdg, ikke i Norge i hvert fall, for her lærer vi bare variabelskifte og delvis, men trigonometrisk substitusjon er jo nyttig!
(Men jeg har et forslag: sleng på et "tips" i parantes hvis man må bruke mer enn vdg-teknikker, dette er jo vdg-forumet )

Så har jeg et lite bonusintegral, som man kan løse med vdg-kunnskaper:

[tex]\int \frac{e^x}{e^{(e^x)}} {\rm d}x[/tex]

Hvordan beviser man at [tex]\arctan^\prime (x) = \frac{1}{1 + x^2}[/tex] forresten?

stemmer det ja

sEirik wrote:Flott den!
Men den krever at man kan mer enn bare variabelskifte og delvis integrasjon, man må vel vite at [tex]\arctan^\prime(x) = \frac{1}{1 + x^2}[/tex]. Det lærer vi ikke på vdg, ikke i Norge i hvert fall, for her lærer vi bare variabelskifte og delvis, men trigonometrisk substitusjon er jo nyttig!
(Men jeg har et forslag: sleng på et "tips" i parantes hvis man må bruke mer enn vdg-teknikker, dette er jo vdg-forumet )
Så har jeg et lite bonusintegral, som man kan løse med vdg-kunnskaper:
[tex]\int \frac{e^x}{e^{(e^x)}} {\rm d}x[/tex]

Ja, enig med deg. Stemmer at arctan(x) og inverse trigonometriske funksjoner ikke er pensum på vgs. Men dere har til dels fått tøffere integraler pr idag, enn for noen år sida synes jeg (selv om 3MN var tøffere enn 3MX).

feks. [tex]I_1\;=\;\int {1\over 1+sqrt{x}}dx[/tex]
og
[tex]I_2\;=\;\int{1\over cos(x)}dx\;\;[/tex](hvis jeg ikke husker feil).

disse er jo småtøffe på vgs nivå i Norge, iallfall sisnevnte.

Ok, ditt bonusintegral da:

[tex]I\;=\;\int {e^x\over e^{(e^{x})}}dx[/tex]

u = e[sup]x[/sup] og du = e[sup]x[/sup] dx

[tex]I\;=\;\int {du\over e^{u}\;[/tex][tex]=\;-{e^{-u}}\;+\;C[/tex]

[tex]I\;=\;-{e^{-e^{x}}\;+\;C[/tex]

Jeg skal bidra med et integral til i morra, kommer vel iløpet av natta...

Hva med noen lette integraler også da så andre enn guruene kan leke seg?