matematikk.net

Hvordan deriverer man [tex]f(x) = x^2 ln(x)[/tex]

Ved å bruke derivasjonsreglene jeg fant i databasen vet jeg at:

[tex]f(x) = ln(x) [/tex]
blir
[tex]f`(x) = \frac{1}{x} [/tex]


Og at:

[tex]f(x) = x^2[/tex]
blir
[tex]f(x) = 2x[/tex]

Blir ikke [tex]f(x) = x^2 ln(x)[/tex] derivert til [tex]f(x) = (2x)\frac{1}{x} = \frac{2x*1}{x} = 2[/tex] da??

Jeg vet jo at det ikke er riktig, hva er den riktige metoden?

Du må også bruke en regel som heter produktregelen. Hvis u og v er funksjoner av x, så er [tex](uv)\prime=u\prime v+uv\prime[/tex]. Vi setter [tex]u=x^2[/tex] og [tex]v=\ln x[/tex]. Som du selv skrev er [tex]u\prime=2x[/tex] og [tex]v\prime=\frac{1}{x}[/tex]. Nå kan vi bruke produktregelen: [tex](uv)\prime=u\prime v+v\prime u=2x\cdot\ln x+\frac{1}{x}\cdot x^2=2x\cdot\ln x+x[/tex]. Se også linken http://www.matematikk.net/ressurser/per ... php?aid=65 for flere derivasjonsregler.

takk