matematikk.net

2) a) Tegn grafen til f(x)=6/x for x E [1,6], den klarte jeg!
b) Finn en tilnærmert verdi for arealet som er avgrenset av førsteaksen, grafen til f og de vertikale linjene x=2 og x=4 ved å summere arlene til rektangler med bredde 0,2 . Rund av svaret til en desimal.
c) Regn ut det samme arealet ved å integrere på lommegneren din.
NB: Jeg har løst c men svare jeg fikk ble ikke den samme som i b. Jeg har sikkert løst b feil Foklar gjerne hvordan dere løser b!


d) i en by er befolkningen i en 80-årsperiode tilnærmet gitt ved f(t)=8000(1-t/50) der t E [0,40] og hvor f(t) er befolkningsøkningen i år t regnet fra bestemt år. Forklar hvordan den totale økningen i den aktuelle 80-årsperioden er da tilnærmet lik.

b) Finn en tilnærmert verdi for arealet som er avgrenset av førsteaksen, grafen til f og de vertikale linjene x=2 og x=4 ved å summere arlene til rektangler med bredde 0,2 . Rund av svaret til en desimal.

[tex](f(2) + f(2,2) + f(2,4) + f(2,6) + f(2,8) + f(3) + f(3,2) + f(3,4) + f(3,6) + f(3,8) ) \cdot 0,2 \approx 21,56 \cdot 0,2 = 4,312[/tex]
__________________________________________________________________________________________________

c) Regn ut det samme arealet ved å integrere på lommegneren din.

Regner ut på lommeregneren: [tex]\int_2^4 \frac{6}{x}dx \approx 4,159 [/tex]

Som ikke er det samme som i b) fordi i c) beregnes "hele" arealet under grafen. Mens i b) bruker du en tilnærmingsmetode der du får litt "mere med"...
__________________________________________________________________________________________________

3) i en kommune er den årlige befolkningen i en 20-årsperiode tilnærmet gitt ved f(t)=800(1-t/50) der t E [0,20] og hvor f(t) er befolkningsøkningen i år t regnet fra bestemt år. Forklar hvordan den totale økningen i den aktuelle 20-årsperioden er da tilnærmet lik. [sup]20[/sup][symbol:integral] [sup]0[/sup] f(t) dt Bruk dette til å finne en tilnærmet verden for befolkningsøkningen i denne perioden.

Det riktige hadde vært å regne ut:

[tex](f(0) + f(1) + f(2) + ... + f(19) ) \cdot 1 = 12960[/tex]

Men i følge fundamentalsetningen er dette tilnærmet lik integralet:

[tex]\int_0^{20} (800(1-\frac{t}{50}))dt = 12800[/tex]

Tusen takk, nå skjønner jeg hvorfor jeg fikk forskjellig svar!

Men jeg har et spørsmål, hvorfor ganget du med 1 i oppgave 3??

russ07 wrote:Tusen takk, nå skjønner jeg hvorfor jeg fikk forskjellig svar!

Men jeg har et spørsmål, hvorfor ganget du med 1 i oppgave 3??

Det var for å "markere" at bredden på rektanglene er 1 i denne oppgaven.

OKi.....så vis bredden var 0,4 så er det bare å gange med 0,4!!
Takk for hjelpen