matematikk.net

Har vist gått glipp av betydningen av [tex]sin^2[/tex],[tex]cos^2[/tex] og[tex]tan^2[/tex]
Kan de omskrives på annen form ?

Kjenner jo til enhets formelen [tex][tex][/tex]Sin^2+cos^2=1[tex] har godtatt den. Men hva [/tex]cos^2[tex]osv betyr vet jeg ikke. [/tex]

Det er bare en annen måte å skrive opphøyd i.
Sin^2(x) = (Sin(x))^2

Alle formlene står i formelheftet ditt:

[tex]cos2x = cos^{2}x - sin^{2}x[/tex]

[tex]cos2x = 2cos^{2}x - 1[/tex]

[tex]cos2x = 1 - 2sin^{2}x[/tex]

[tex]tan2x = \frac {2tanx} {1 - tan^{2}x}[/tex]

Vet ikke om det var slike omskrivninger du var ute etter, men:

[tex]sin^{2}x = (sinx)^2[/tex]

[tex]cos^{2}x = (cosx)^2[/tex]

osv.

Hvis det hjelper?

Som nevnt tidligere, er:
[tex]\cos^2{x}=(\cos{x})^2 = \cos{x} \cdot \cos{x} [/tex]
og
[tex]\sin^2{x}=(\sin{x})^2 = \sin{x} \cdot \sin{x} [/tex]

Jeg er helt sikkert at du er kjent med enhetsirkelen, men ta gjerne en titt her så foklaringen blir enklere:
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/trig/index.gif

Formelen [tex]\cos^2{(x)} + \sin^2{(x)} = 1^2[/tex] kan virke uforståelig, men er ganske lett å skjønne hvorfor det er slik.

I enhetsirkelen er radien r = 1. Vi ser at vi kan danne en rettvinklet trekant med en hypotenus = 1, det ene katet = cos(x) og de andre katet = sin(x).

Jeg er også helt sikker på at du har hørt om Pytagoras, som var så vis og sa:

[tex]katet^2 + katet^2 = hypotenus^2[/tex]


vi setter rett og slett inn verdiene her, og ser at:

[tex]\cos^2{(x)} + \sin^2{(x)} = 1[/tex]

Ganske fiffig hva

Bare spør hvis du fremdeles er usikker på noe.

Grunnen til at man skriver sin² x og ikke sin x² er at da er det lett å forveksle det slik at man tolker det som at vinkel x skal opphøyes i 2.