matematikk.net

1.Tenk på et tall mellom 1 og 10.
2. Multipliser dette tallet med 9.
3. Legg sammen sifrene i tallet du får.
4. Trekk fra 5.
5. tallet du nå står igjen med er 4

Men det interessante spørsmålet i forhold til matematikk er selvsagt hvorfor ender alle opp med tallet 4?

Hvordan vise en matematisk undersøkende tilnærming i dette svaret?

Takk !!

Den du kan gjøre er å se på mengden av multiplum av 9 for 0<a<11 . Dette vil du se blir {9, 18, 27,36,45,54,63,72,81,90} . Du ser at alle disse har tverrsum på 9 osv.

Mer matematisk kan det gjøres sånn her(sikkert lettere måte også):
Du vet at tallet du får ut [tex]9\leq 9a \leq 90[/tex]. Så vet man at et hvert tall som er delelig med 9 - må også ha en tverrsum som er delelig på 9. Derfor VET vi at tallet vi får ut må ha en tverrsum på 9,18, 27... - problemet vårt nå er å vise at den må være 9.

Vi vet at [tex]a = 10b + c \equiv b + c \pmod {9}[/tex]
Der [tex]1\leq c,b \leq 9[/tex]

Vi ser at eneste muligheten der tverrsummen blir større enn 9, er når både b og c er 9. Men dette impliserer jo tallet 99, som er utenfor verdimengden.

En forklaring på vgs-nivå:

1) Kall tallet du velger for a.

2) Du har nå 9a

3) Legg sammen sifrene i tallet du får. Dette gir deg svaret 9, siden tverrsummen av et tall som er delelig med 9 også er delelig med 9. (Sjekk alle muligheter!) Prøv å bevise dette! Det er dette steget som er nøkkelen til det som skjer.

4) Trekk fra 5: 9-5 = 4

5) Du står derfor igjen med 4