matematikk.net

Heisann! Sitter og jobber med annengradsuttrykk og sitter litt fast på en oppgave:

Regn ut uttrykket:

[tex]\frac{4}{2x-1}-\frac{x}{x-2}+\frac{6}{2x^2-5x+2}[/tex]

Det blir egentlig litt surr når jeg prøver å faktorisere og renge ut.
Nevneren i den siste brøken har jeg fått til å bli:

[tex]2(x-\frac12)(x-2)[/tex]

Men hvordan gjør jeg det med den første nevneren, det blir som sagt mye surr når jeg skal gange inn alt etter å ha satt en fellesnevner. Er det riktig at fellesnevneren blir:

[tex]2(x-\frac12)(x-2)(2x-1)[/tex]?

Setter stor pris på litt hjelp!

Edit: Fasiten sier forresten at svaret skal bli [tex]-1[/tex]

Hvis du multipliserer 2 inn i den første parentesen igjen, ser du at du får (2x-1).

Altså er 2x[sup]2[/sup]-5x+2 = (2x-1)(x-2), og da skulle vel ikke oppgaven være så ille å løse?

[tex]\frac{4}{2x-1}-\frac{x}{x-2}+\frac{6}{2x^2-5x+2}[/tex]

[tex]= \frac{4}{2(x-\frac 12)} -\frac{x}{(x-2)} + \frac{6}{2(x-\frac12)(x-2)}[/tex]

[tex]= \frac{4\cdot(x-2)}{2(x-\frac 12)\cdot(x-2)} - \frac{x \cdot 2(x-\frac12)}{(x-2) \cdot 2(x-\frac12)} + \frac{6}{2(x-\frac12)(x-2)}[/tex]

[tex]=\frac{4x-8}{2(x-\frac12)(x-2)} - \frac{2x^2-x}{2(x-\frac12)(x-2)} + \frac{6}{2(x-\frac12)(x-2)}[/tex]

[tex]=\frac {4x-8-2x^2+x+6}{2(x-\frac12)(x-2)}[/tex]

[tex]=\frac{-2x^2 + 5x -2}{2(x-\frac12)(x-2)}[/tex]

[tex]\frac{- 2(x-\frac12)(x-2)}{2(x-\frac12)(x-2)} = \underline{\underline{-1}}[/tex]

Aha, selvfølgelig! Takk for hjelpen begge to!