matematikk.net

Satt litt fast på denne jeg. Blir forvirret når jeg får funksjoner som dette.

1) Du kan derivere funksjonen, og finne topp- og bunnpunkt.

eller

2) Du kan bruke at en sinusfunksjon

[tex]f(x) = sinx[/tex]

har toppunkt for

[tex]x = 90 \textdegree + n \cdot 360 \textdegree \qquad[/tex]

og bunnpunkt for:

[tex]\qquad x = 270 \textdegree + n \cdot 360 \textdegree[/tex]

________________________________________________________


En sinusfunksjon

[tex]f(x) = sinx[/tex]

har nullpunkt for

[tex]x = 0 \textdegree + n \cdot 360 \textdegree \qquad[/tex] og [tex]\qquad x = 180 \textdegree + n \cdot 360 \textdegree[/tex]

Når en funksjon har et topp- eller bunnpunkt, er den deriverte lik null. Sant? Altså deriverer vi funksjonen og setter det opp som en likning. Siden den deriverte av sin(2x) er 2sin(2x) (spør hvis du ikke skjønner), setter vi det som en likning. Bruker radianer i utregningen, men hvis det er grader du skal løse den i, er det bare å bytte ut 2π med 360 grader.


2*cos(2x)=0

cos(2x)=0

(1): 2x=π/2+n*2 π
(1): x=π/4+n* π

(2): x=-π/4+n*π

Altså blir det første stedet hvor f'(x)=0 π/4, og det andre 3π/4. Det vi ikke vet er hva som er topp- og hva som er bunnpunkt. Heldigvis vet vi at i et toppunkt er den dobbeltderiverte negativ, og at i et bunnpunkt er den positiv. Vi deriverer den deriverte, 2cos(2x) igjen, og får -4sin(2x). Så setter vi verdiene π/4 og 3π/4 inn i denne og ser hvilken som blir positiv og hvilken som blir negativ.

Når det gjelder nullpunktet, klarer du kanskje denne selv. I et nullpunkt er den dobbeltderiverte lik null, så bare sett den dobbeltderiverte på en side av en likning, la den andre siden være lik null og ta det derifra. Lykke til.

nå skjønner jeg! tusen takk skal dere ha! =)

vi har ikke kommet til derivering av sinusfunksjoner enda, men jeg klarte å finne nullpunkt, toppunkt og bunnpunkt ved å bruke metoden som ettam forklarte her. Men Jeg fikk litt vansker når jeg skulle bruke dette i praksis på en funksjon med likevektslinje. f(x) = 3+6sin(πx), og f(x) = -2 sliter jeg med.