Page 1 of 1
Palindromtall
Posted: 06/03-2007 21:54
by Xenphon
Fikk en utfordring av en venn, men finner det ikke ut.
Kan noen si meg hvorfor alle firesifrede palindromtall kan deles med elleve?
Takk for svar
Xenphon
Posted: 06/03-2007 22:03
by daofeishi
Alle firesifrede palindromtall kan skrives slik:
[tex]1000a + 100b + 10b + a[/tex]
Bevis 1 (modulær aritmetikk):
[tex] 1000a + 100b + 10 b + a \equiv -a + b - b + a \equiv 0 \pmod {11}[/tex]
Bevis 2 (elementær algebra):
[tex] 1000a + 100b + 10b + a = 1001a + 110b = 11(91a + 10b)[/tex] og er derfor delelig med 11.
Posted: 07/03-2007 01:36
by Magnus
Gjelder vel alle palindromtall med 2n siffer.