matematikk.net

Hadde vært strålende om noen kunne hjulpet meg med det her gitt

I en tilfeldig småbarnsfamilie med 6 barn, antar vi at sannsynligheten for å få et guttebarn er 0,6 og at kjønnet til hvert av barna er uavhengig av kjønnet til de andre barna.

a) Hva slags sannsynlighetsfordeling vil den stokastiske variabelen X = Antall
gutter representere? Beregn sannsynligheten for at det er like mange jenter
som gutter i familien.

b) Lag en oversikt over punktsannsynligheten og den kumulative
sannsynligheten for X (antall guttebarn).

c) Finn sannsynligheten for at det er flere gutter enn jenter og sannsynligheten
for at det er flere jenter enn gutter.

d) Beregn E(X), Var(X) og σX.

I en tilfeldig småbarnsfamilie med 6 barn, antar vi at sannsynligheten for å få et guttebarn er 0,6 og at kjønnet til hvert av barna er uavhengig av kjønnet til de andre barna.

a) Hva slags sannsynlighetsfordeling vil den stokastiske variabelen X = Antall gutter representere?

Fordelingen er binomisk: [tex]P(X=x) = {6 \choose x} \cdot 0,6^x \cdot 0,4^{6-x}[/tex]

Beregn sannsynligheten for at det er like mange jenter
som gutter i familien.

[tex]P(X=3) = {6 \choose 3} \cdot 0,6^3 \cdot 0,4^3 \approx 0,276[/tex]

b) Lag en oversikt over punktsannsynligheten og den kumulative
sannsynligheten for X (antall guttebarn).

Det får du til selv nå, bruk uttrykket for fordelingen over....

c) Finn sannsynligheten for at det er flere gutter enn jenter:

[tex]P(X > 3) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)[/tex]

og sannsynligheten for at det er flere jenter enn gutter:

[tex]P(X < 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)[/tex]


d) Beregn E(X), Var(X) og σX.

Bruk formlene for [tex]E(X)\quad[/tex], [tex]Var(X)\quad[/tex] og [tex]\sigma X\quad[/tex]. Du finner dem i boka di... Du vil få bruk for fordelingen som jeg skrev opp i a).

Må innrømme at jeg ikke husker dem helt....