matematikk.net

Hvordan løser man andregradsulikheter i brøker uten å bruke fortegnslinje,
f.eks:

[tex]\frac{x(x-2)}{x+1} > 0[/tex]

som blir

[tex]\frac{x^2-2x}{x+1} > 0[/tex]

I andregradslikningen blir [tex]x_1=0[/tex] og [tex]x_2=2[/tex]

Svaret blir altså: [tex] x>2[/tex] eller [tex]0>x>(-1)[/tex]

Problemet er altså å få dette svaret uten å bruke fortegnslinje. Det står ikke beskrevet i boken.

Takk hvis dere hjelper

[tex]\frac{x^2-2x}{x+1} > 0[/tex]

Når du løser en ulikhet uten fortegnsskjema, gjelder det bare å være forsiktig med positive og negative kvantiteter, spesielt når du multipliserer/dividerer.

x + 1 er positiv dersom x > -1 og negativ dersom x < -1. Derfor transformeres den øverste ulikheten til to ulikheter når vi multipliserer med (x+1) for å forenkle brøken

1) [tex]x^2-2x > 0[/tex] for x > -1
2) [tex]x^2-2x < 0[/tex] for x < -1

x(x-2) > 0 for x < 0 og x > 2 og
x(x-2) < 0 for 0 < x < 2

1) Sier at x < 0 eller x > 2 OG x > -1. Dette stemmer for x > 2 og -1 < x < 0
2) Sier at 0 < x < 2 OG x < - 1. Dette stemmer ikke for noen x.

Det totale intervallet denne ulikheten blir unionen av alle intervallene de partielle ulikhetene stemmer for,

Dermed er ulikheten tilfredsstilt for -1 < x < 0 og x > 2

Tusen takk, men jeg har et spørsmål.

I boken skriver de svaret som ELLER, og ikke OG. Så vil ikke alternativ 2 være mulig hvis man har skrevet ELLER? Da er jo x >0 ENTEN for 0 < x < 2 ELLER x < - 1.
Vet ikke om dette ga noen mening eller ikke.

Det kan være jeg har misforstått, kansje OG brukes i rasjonale andregradsulikheter og ELLER bare i rasjonale ulikheter.