matematikk.net

Jeg har fått en oppgave som lyder slik:

Funksjonen f er gitt ved: f(x)= -2x^2+4x-1
Deriver funksjonen og finn ut hvor grafen stiger og faller, regn så ut koordinatene til topp- eller bunnpunktene.

Dette er som regel veldig enkle oppgaver, men her har jeg gjort noe feil.
Løsningforslag?

Takk

[tex]f(x) = -2x^2 + 4x - 1[/tex]

[tex]f^\prime (x) = -4x + 4 = 4(1 - x)[/tex]

Stiger når [tex]4(1-x)>0[/tex]

[tex]1-x>0[/tex]

[tex]x < 1[/tex]

Faller altså når [tex]x > 1[/tex]. Da har den toppunkt i x = 1, som er [tex](1,f(1)) = (1,2)[/tex].

[tex]f(x)=-2x+4x -1[/tex]

[tex]f^{\prime}(x)=-4x+4[/tex]

Ser at:
Siden [tex]f^{\prime}(1) = 0[/tex] har vi et topp- eller bunnpunkt i x = 0

Siden [tex]f^{\prime}(x)[/tex] > 0 for alle [tex]x\in(-\infty, \ 1) [/tex] er funksjonen strengt voksende på intervallet.

Siden [tex]f^{\prime}(x)[/tex] < 0 for alle [tex]x\in(1, \ \infty) [/tex] er funksjonen strengt avtagende på intervallet.


Da må vi ha et toppunkt i x = 1

[tex]f(1)= -2 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1 - 1 \\ = -2+4-1 \ = \ 1[/tex]

Vi har et toppunkt i koordinatet (1, 1)

f(1)= -2*1^2+4*1-1 = 1
Toppunkt blir da: (1,1) , ikke (1,2)

Dette stemmer også med fasiten.

Takk!

Jupp, var litt rask på den.
Men KjetilEn var også litt rask, for toppunktet er i x = 1.

Der var det en liten skrivefeil ja

Må være rask på dette forumet for å rekke å svare