matematikk.net

Hei, jeg skal finne nullpunktene til denne funksjonen
g(x)=1/2 * x *lnx- 3/2x+ 1/2,
men før vi kommer til denne sier opppgaven at vi skal finne nullpunktene til funksjonen f(x)=1/2 * x * lnx- 3/2*x

Det som skille disse funksjonene altså er at g har +1/2 på slutten, og siden de inneholder lnx er de bare definert for x>0.

Men vi gjør som oppgaven sier og finner nullpunktene til f først:

1/2 * x * lnx- 3/2*x = 0 <==> x * lnx - 3x =0 <==> x(lnx-3)=0, x er ikke definert når den er null, dermed:

lnx-3=0 <==> lnx=3 <==> x=e^3

Dette er da nullpunktet til f(x)=1/2 * x * lnx- 3/2*x, og det er meningen at vi skal bruke dette svaret for å finne nullpunktet til g(x)=1/2 * x *lnx- 3/2x+ 1/2, men det skjønner jeg ikke hvordan man gjør, er det noen her som har peiling på det?

På forhånd takk!

dette var litt forvirrende skrevet, skal prøve å tyde meg frem til hva som faktisk er oppgaven =)

f(x)=1/2 * x * lnx- 3/2*x
hvilken?
[tex]f(x)=1/2*x*ln(x-3/2*x)[/tex]
[tex]f(x)=1/2*x*ln(x)-3/2*x[/tex]
[tex]f(x)=1/2*x*ln(x-3/2)*x[/tex]

g(x)=1/2 * x *lnx- 3/2x+ 1/2
og samme med denne[/tex]

Sorry for dårlig skrevet, men det er nok nummer to, legger til et bilde fra paint så det ikke skal være flere misforståelser.

[tex]f(x)=\frac{1}{2}*x*ln(x)-\frac{3}{2}*x[/tex]

[tex]f(x)=\frac{x*ln(x)}{2}-\frac{3x}{2}[/tex]

[tex]f(x)=\frac{x*ln(x)-3x}{2}[/tex]

du ser hva jeg har gjort frem til nå?
så setter jeg utrykker = 0 for å finne nullpunkt
[tex]f(x)=o[/tex]

[tex]\frac{x*ln(x)-3x}{2}=0[/tex]

ser fort at når telleren er 0 er utrykket = 0

[tex]x*ln(x)-3x=0[/tex]
[tex]x(ln(x)-3)=0[/tex]
nullpunktene er når en av faktorene er 0.
dette gjår at vi fort ser at x=0 blir et nullpunkt.
Det andre nullpunktet blir når den andre faktoren er 0
[tex]ln(x)-3 = 0[/tex]
[tex]ln(x) = 3[/tex]
[tex]x = e^3[/tex]

dette gir oss nullpunktene: x=0, x=e[sup]3[/sup]

Her må vi nok nøye oss med den positive løsningen, siden logaritmen ikke er definert for x=0. Forøvrig er grenseverdien av uttrykket, når x går mot null fra positive siden, lik null.

Jeg har jo regnet ut at vi får x=e^3 akkurat som deg i min første post(akkurat lik utregning), men vi skal jo bruke dette til å finne nullpunktene til g(x) det er den jeg trenger hjelp til ikke f(x).

g(x) = f(x) + 1/2
bruk dette til å regne videre =)

etse wrote:g(x) = f(x) + 1/2

Jepp, det har du helt rett i. Men vi kan ikke bare plusse 1/2 på nullpunktene til f(x) å finne nullpunktene til g(x)...

Hele poenget med posten er jo at jeg vet ikke hvordan jeg bruker at det kun er 1/2 som skiller dem for så å finne nullpunktene.

"bruk dette til å regne videre =)" det er jo akkurat dette jeg spør om hjelp til i første posten min

Likningen [tex]\frac{x\ln x-3x}{2}+\frac{1}{2}=0[/tex] kan ikke løses eksakt, men må behandles numerisk (for eksempel med Newtons metode eller noe sånt), og det ligger vel utenfor pensum i 2MX.
Den har forøvrig to løsninger [tex]x_1\approx 0.22[/tex] og [tex]x_2\approx 19.06[/tex]

fish wrote:Likningen [tex]\frac{x\ln x-3x}{2}+\frac{1}{2}=0[/tex] kan ikke løses eksakt, men må behandles numerisk (for eksempel med Newtons metode eller noe sånt), og det ligger vel utenfor pensum i 2MX.
Den har forøvrig to løsninger [tex]x_1\approx 0.22[/tex] og [tex]x_2\approx 19.06[/tex]

Okey, vel takk for svaret! Hmm, synes det er rart at den står i 2mx boken min da, det er riktignok en ekstraoppgave.