matematikk.net

Her er en oppgift til som jeg ikke helt for til!

To brødre får hver 4000 kroner av sin far. Den ene broren setter inn beløpet inn i en bank hvor han for 5% rente pr. år.

Den andre broren sløser bort 1200kr, men setter resten inn i annen bank hvor han forhandlet seg frem til 8% rente.

Begge brødrene setter pengene inn 31 desember samme år.

- Hvor mange år vil det gå før en av brødrene har innestående et dobbelt så stort beløp som den andre?

- Anta at brødrene satte inn beløpene sine 31 desember 1998. De bestemmer seg for å ta ut pengene sine på den dagen hvor de har nøyaktig like beløp innestående.
Hvilket år og hvilken dato må dette gjøres, og hva er beløpet de tar ut?

- Anta at brødrene satte inn beløpene sine 31 desember 1998. De bestemmer seg for å ta ut pengene sine på den dagen hvor de har nøyaktig like beløp innestående.
Hvilket år og hvilken dato må dette gjøres, og hva er beløpet de tar ut?


[tex]4000 \cdot 1,05^x = 2800 \cdot 1,08^x[/tex]

Løser denne likningen:

[tex]\frac{1,05^x}{1,08^x} = \frac{2800}{4000}[/tex]

[tex]\left(\frac{1,05}{1,08}\right)^x = \frac{7}{10}[/tex]

[tex]ln \left(\frac{1,05}{1,08}\right)^x = ln \frac{7}{10}[/tex]

[tex]x \cdot ln \frac{1,05}{1,08} = ln \frac{7}{10}[/tex]

[tex]x = \frac {ln \frac{7}{10}}{ln \frac{1,05}{1,08}} \approx 12,66[/tex]

Etter ca. 12 år og 8 måneder er beløpene på de to kontoene like store, regn dette ut mere nøyaktig selv...

Beløpet:

[tex]4000 kr \cdot 1,05^{12,66} \approx \underline{\underline{12600 kr}} [/tex]

Begge brødrene setter pengene inn 31 desember samme år.

- Hvor mange år vil det gå før en av brødrene har innestående et dobbelt så stort beløp som den andre?

Dette gir en litt annen likning:

[tex]2 \cdot (4000 \cdot 1,05^x) = 2800 \cdot 1,08^x[/tex]

Løser denne likningen:

[tex]4000 \cdot 1,05^x = 1400 \cdot 1,08^x[/tex]

[tex]\frac{1,05^x}{1,08^x} = \frac{1400}{4000}[/tex]

[tex]\left(\frac{1,05}{1,08}\right)^x = \frac{7}{20}[/tex]

[tex]ln \left(\frac{1,05}{1,08}\right)^x = ln \frac{7}{20}[/tex]

[tex]x \cdot ln \frac{1,05}{1,08} = ln \frac{7}{20}[/tex]

[tex]x = \frac {ln \frac{7}{20}}{ln \frac{1,05}{1,08}} \approx 37,27[/tex]

Etter ca. 37 år og 3 måneder vil beløpet på den ene kontoene være dobbelt så stort som på den andre.