matematikk.net

hvordan kan man finne toppunkt til denne funksjonen f(x)=-(x-2)[sup]2[/sup] uten å derivere eller å tegne grafen?!

Topppunktet må jo være når -(x-2)^2 så lite som mulig, ikke sant? Og det skjer jo når (x-2) blir 0, altså når x er 2. Så da er topppunktet (2,0)

Du ser at den har faseforskyvning 2 mot høyre i forhold til [tex]f(x) = -x^2[/tex]. Derfor ligger toppunktet i (2 , 0).

aha, jeg viste ikke bare hvordan dere fikk (2,0), men nå skjønner jeg det..hvordan viste du at faseforskyvning er 2?!!
TAKK for hjelpen..

Du ser at i funksjonsuttrykket

[tex]f(x) = -(x-2)^2[/tex]

så har du isolert (x-2). Dette viser at funksjonen er faseforsyvet 2 enheter mot høyre i forhold til funksjonen du ville hatt hvis det kun stod x der.

sEirik wrote:Du ser at i funksjonsuttrykket

[tex]f(x) = -(x-2)^2[/tex]

så har du isolert (x-2). Dette viser at funksjonen er faseforsyvet 2 enheter mot høyre i forhold til funksjonen du ville hatt hvis det kun stod x der.

men hvorfor blir det ikke -2, vi har jo en minus foran (x-2)...så?!

Det krever litt visualisering for å skjønne.

For å gjøre det litt mer konkret, si at

[tex]f(x) = x^2[/tex]

[tex]g(x) = (x-2)^2[/tex]

Vi regner ut en verdi av hver funksjon:

[tex]g(0) = (0-2)^2 = (-2)^2 = 4[/tex].

[tex]f(-2) = (-2)^2 = 4[/tex]

Altså er

[tex]g(0) = f(-2)[/tex]

Vi prøver det samme med

[tex]g(3) = (3-2)^2 = 1^2 = 1[/tex]

[tex]f(1) = 1^2 = 1[/tex]

Vi ser at

[tex]g(0) = f(-2)[/tex]

[tex]g(1) = f(-1)[/tex]

[tex]g(2) = f(0)[/tex]

[tex]g(3) = f(1)[/tex]

osv osv - hver funksjonsverdi av g(x) tilsvarer f(x-2).

Se nå for deg at vi tegner de to grafene i samme bilde.

Da vil g(x) ligge 2 hakk "foran" f(x), sant? Det ser vi jo av tabellen. Altså vil g(x) være tegnet 2 hakk til høyre for f(x).

sEirik wrote:Det krever litt visualisering for å skjønne.

For å gjøre det litt mer konkret, si at

[tex]f(x) = x^2[/tex]

[tex]g(x) = (x-2)^2[/tex]

Vi regner ut en verdi av hver funksjon:

[tex]g(0) = (0-2)^2 = (-2)^2 = 4[/tex].

[tex]f(-2) = (-2)^2 = 4[/tex]

Altså er

[tex]g(0) = f(-2)[/tex]

Vi prøver det samme med

[tex]g(3) = (3-2)^2 = 1^2 = 1[/tex]

[tex]f(1) = 1^2 = 1[/tex]

Vi ser at

[tex]g(0) = f(-2)[/tex]

[tex]g(1) = f(-1)[/tex]

[tex]g(2) = f(0)[/tex]

[tex]g(3) = f(1)[/tex]

osv osv - hver funksjonsverdi av g(x) tilsvarer f(x-2).

Se nå for deg at vi tegner de to grafene i samme bilde.

Da vil g(x) ligge 2 hakk "foran" f(x), sant? Det ser vi jo av tabellen. Altså vil g(x) være tegnet 2 hakk til høyre for f(x).

aha, Tusen takk for hjelpen...det var veldig snilt av deg å forklare det step by step
jeg forstå det veldig godt nå..takk!