matematikk.net

hei!

sitter her med en oppgave som jeg ikke helt skjønner hvordan skal løses. Mulig jeg er litt svak når det gjelder grenseverdier.


Vi har rekken:

1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 +... + 1/n[sup]2[/sup]

"forklar at denne rekken er konvergent. Hva er summen av den?"


forstår at den er konvergent, i og med at når n-> [symbol:uendelig] så nærmer funksjonen seg 0.

Når en rekke er konvergent, skal Sn sammenfalle med s (sum av funksjonen = sum). Fasiten er [symbol:pi] [sup]2[/sup]/6 og jeg er ikke i nærheten av å engang lukte lunten.

Nja. Det holder ikke helt, da rekken ikke nødvendigvis trenger å være konvergent når det n'te leddet går mot 0. Et godt moteksempel på dette er den harmoniske rekken.

Dette er dog den kjente "p-to"-rekka. At det forventes at dere skal bestemme summen av denne uten veldig mye hint og hjelp ser jeg på som utenkelig. Euler brukte 20 år på å finne at [tex]\sum _ {n=1}^\infty \frac {1}{n^2} = \zeta (2) = \frac {\pi^2}{6}[/tex]

Denne rekken er verken geometrisk eller aritmetisk. Det kan greit vises at den konvergerer, mens å finne summen derimot kan være en heller ufin affære.