matematikk.net

Noen som har peiling på hypotesetesting? Har følgende oppgaver jeg sliter med:

1.
Et tilfeldig utvalg på 10 av eksamensbesvarelsene i anvendt statistikk våren 2001 viste en gjennomsnitts karakter på 2,94. Standardavvik ble estimert til 1. I organisasjonsfag ble det valgt ut 15 tilfeldige besvarelser. Her var utvalgsgjennomsnittet 2,84, mens standardavviket var 1,2. Jeg tar dette som et klart bevis på at det er enklere å få god karakter i organisasjonsfag. Du skal test min påstand som en hypotese og benytte 10% signifikansnivå. Hvilken verdi får testobservatoren?

2.
Et tilfeldig utvalg på 10 av eksamensbesvarelsene i anvendt statistikk våren 2001 viste en gjennomsnitts karakter på 2,94. Standardavvik ble estimert til 1. I organisasjonsfag ble det valgt ut 15 tilfeldige besvarelser. Her var utvalgsgjennomsnittet 2,84, mens standardavviket var 1,2. Jeg tar dette som et klart bevis på at det er enklere å få god karakter i organisasjonsfag. Du skal test min påstand som en hypotese og benytte 10% signifikansnivå. Men først må du finne et estimat for standardavviket til differansen. I opplysningene over er det jo to estimerte standardavvik 1 og 1,2. Vi vet imidlertid at begge karakterfordelingene har det samme standardavviket. Hva er hvilket estimat for standardavviket til differansen vil vi velge ut i fra pensum?

På forhånd takk.

mvh Arild

Kule saker

Jeg tar dette på husken, men i det første tilfellet har vi en test med to uavhengige sampler der vi ikke antar lik varians.
Nullhypotesen er likhet i karaktergjennomsnitt for begge fagene, mens mothypotesen er et det er enklere å få god karakter i organisasjonsfag.
Vi setter [tex]n_x=10[/tex], [tex]s_x=1.0[/tex], [tex]\bar{x}=2.94[/tex], [tex]n_y=15[/tex], [tex]s_y=1.2[/tex] og [tex]\bar{y}=2.84[/tex].
I denne situasjonen kan vi danne testobservatoren
[tex]t=\frac{\bar{x}-\bar{y}-0}{\sqrt{\frac{s_x^2}{n_x}+\frac{s_y^2}{n_y}}}=\frac{2.94-2.84}{\sqrt{\frac{1^2}{10}+\frac{1.2^2}{15}}}=0.226[/tex]
Denne testobservatoren er altfor liten på 10% signifikansnivå til å forkaste nullhypotesen om like karakternivåer.

I det andre tilfellet skal man tydeligvis anta lik varians. Da estimeres fellesvariansen [tex]s_p^2[/tex] ved
[tex]s_p^2=\frac{(n_x-1)\cdot s_x^2+(n_y-1)\cdot s_y^2}{n_x+n_y-2}=\frac{9\cdot 1.0^2+14\cdot 1.2^2}{10+15-2}=1.2678[/tex]
slik at [tex]s_p=1.126[/tex]
Testobservatoren blir i dette tilfellet
[tex]t=\frac{\bar{x}-\bar{y}-0}{s_p\sqrt{\frac{1}{n_x}+\frac{1}{n_y}}}=\frac{2.94-2.84}{1.126\cdot\sqrt{\frac{1}{10}+\frac{1}{15}}}=0.2175[/tex]

Dette er også en testobservator som ligger langt under grensen for å gi signifikant avvik.

Disse grenseverdiene finnes i kvantiltabeller for t-fordelingen. I det siste tilfellet er antall frihetsgrader 10+15-2=23. I det første tilfellet er det litt mer komplisert å regne det ut.