matematikk.net

Nå sliter jeg fryktelig med litt derivasjon av brøk med kjerneregel. jeg har oppgaven f(x)= x / (2x + 1)^2

jeg klarte å derivere til
f`(x) = 1 * (2x + 1)^2 - x * 2(2x + 1) * 2 / ((2X + 1)^2)^2

men jeg kommer meg ikke videre herfra..

[tex]f(x)= \frac{x}{(2x + 1)^2}[/tex]

dette er en brøk og vi bruker regelen for kvotient.

[tex]f`(x)=\frac{1*(2x+1)^2-x*(2(2x+1)*2)}{(2x+1)^4}[/tex]

[tex]f`(x)=\frac{(2x+1)^2-x*(4(2x+1))}{(2x+1)^4}[/tex]

[tex]f`(x)=\frac{(2x+1)^2-x*(8x+4)}{(2x+1)^4}[/tex]

[tex]f`(x)=\frac{(2x+1)^2-(8x^2+4x)}{(2x+1)^4}[/tex]

[tex]f`(x)=\frac{(2x+1)^2-8x^2-4x}{(2x+1)^4}[/tex]

[tex]f`(x)=\frac{4x^2+4x+1-8x^2-4x}{(2x+1)^4}[/tex]

[tex]f`(x)=\frac{4x^2-8x^2+4x-4x+1}{(2x+1)^4}[/tex]

[tex]f`(x)=\frac{-4x^2+1}{(2x+1)^4}[/tex]

[tex]f`(x)=\frac{1-4x^2}{(2x+1)^4}[/tex]

[tex]f`(x)=\frac{(1+2x)(1-2x)}{(2x+1)^4}[/tex]

[tex]f`(x)=\frac{(2x+1)(1-2x)}{(2x+1)^4}[/tex]

[tex]f`(x)=\frac{(1-2x)}{(2x+1)^3}[/tex]

kan dette stemme? har forbehold om feil

Derivasjon av brøk med kjerneregel ser det ut til at du behersker til fulle - bra. Hvis problemet er å komme videre, er det algebraen som er problemet, og det er tross alt ikke så vanskelig.

Denne regelen er kjekk å kunne: [tex](x^n)^m=x^{n\cdot m}[/tex]. Dessuten litt faktorisering, vi trekker ting som er likt i alle ledd ut. Det høres forhåpentlig kjent ut.

Så til regninga:
[tex]\frac{1\cdot(2x+1)^2-x\cdot2\cdot(2x+1)\cdot2}{((2x+1)^2)^2}=\frac{(2x+1)^2-4x(2x+1)}{(2x+1)^4[/tex]
Nå ser vi at (2x+1) er en felles faktor i telleren - den går igjen i begge ledda. Derfor: [tex]\dots = \frac{(2x+1)[(2x+1)-4x]}{(2x+1)^4} = \frac{(2x+1)(1-2x)}{(2x+1)^4} = \frac{1-2x}{(2x+1)^3}[/tex]
der vi i siste overgang har forkorta (2x+1) oppe mot én (2x+1) nede; husk at (2x+1)^4=(2x+1)(2x+1)^3.

Er du med?

Det ser rett ut, men jeg ville ha forkorta ut 2x+1 allerede i andre linje for å lette regninga litt.

Oups - for sen.

Takk for gode svar, nå er jeg med