matematikk.net

[symbol:integral] 3(sin[sup]4[/sup]2x)* (cos2x) dx

[tex]I = \int \frac{3}{2} (\sin(2x))^4 \cdot 2 \cos (2x) {\rm d}x[/tex]

Vi setter [tex]u = \sin (2x)[/tex]

Det gir [tex]{\rm d}u = 2\cos (2x) {\rm d}x[/tex]

Nå klarer du resten?

sEirik wrote:Det der er integrasjon
Tips: for å skrive integral i TeX. Integrasjonstegnet skrives "\int", dx på slutten kan du skrive "{\rm d}x". Da blir det sånn: (hold musa over bildet for å se koden)

[tex]I = \int 3 \sin^4 (2x) \cdot \cos (2x) {\rm d}x[/tex]

Et enkelt lite grep:

[tex]I = \int \frac{3}{2} (\sin(2x))^4 \cdot 2 \cos (2x) {\rm d}x[/tex]

Vi begynner med substitusjon [tex]u = \sin (2x)[/tex]

Klarer du resten?

Takk for tipset...Jeg klarte ikke resten og det ble helt kaos her, vet ikke hvorfor...
kan du plzzz gjøre resten for meg!Tusen takk

[tex]\int 3\sin^4{(2x)} \ \cdot \ \cos{(2x)}dx[/tex]

[tex] \int \frac{3}{2} (\sin(2x))^4 \cdot 2 \cos (2x) {\rm d}x[/tex]

[tex]u = \sin{(2x)} \ \Rightarrow \ u^\prime = \cos{(2x)}[/tex]

[tex]\frac {du} {dx} = \cos{(2x)} \ \Rightarrow \ dx = \frac {du} {2\cos{(2x)}}[/tex]

[tex]\int \frac 32 u^4 \ \cdot \ 2\cos{(2x)} \ \cdot \ \frac {du} {2\cos{(2x)}}[/tex]

[tex]\int \frac 32 u^4 du = \frac 3 {10} u^5 + C[/tex]

[tex]\int 3\sin^4{(2x)} \ \cdot \ \cos{(2x)}dx = \frac 3 {10} \sin^5{(2x)} + C[/tex]

zell wrote:[tex]\int 3\sin^4{(2x)} \ \cdot \ \cos{(2x)}dx[/tex]

[tex] \int \frac{3}{2} (\sin(2x))^4 \cdot 2 \cos (2x) {\rm d}x[/tex]

[tex]u = \sin{(2x)} \ \Rightarrow \ u^\prime = \cos{(2x)}[/tex]

[tex]\frac {du} {dx} = \cos{(2x)} \ \Rightarrow \ dx = \frac {du} {2\cos{(2x)}}[/tex]

[tex]\int \frac 32 u^4 \ \cdot \ 2\cos{(2x)} \ \cdot \ \frac {du} {2\cos{(2x)}}[/tex]

[tex]\int \frac 32 u^4 du = \frac 3 {10} u^5 + C[/tex]

[tex]\int 3\sin^4{(2x)} \ \cdot \ \cos{(2x)}dx = \frac 3 {10} \sin^5{(2x)} + C[/tex]

Tusennnnnnn takk zell