matematikk.net

Jeg skal bare derivere: [tex]e^(2x+1)[/tex]

NB, e er opphøyd i (2x+1) litt vanskelig å se. e^(2x+1)

Regelen som gjelder er [tex]\prime(e^u) = (e^u)u\prime[/tex]

Hvor u = 2x+1
da er u' = 2

Så svaret burde bli:

[tex]e^(2x+1)*2 = 2e^(2x+1)[/tex]

Ikke sant? men svaret er [tex]2e^(2x+2)[/tex]!

Hvorfor det?

PS: Hvordan får man det til å se ut som at e er opphøyd i (2x+1)

Husk at det er forskjell på:
[tex]e^{2(x+1)}[/tex] og [tex]e^{(2x+1)}[/tex]

Ja, jeg skal huske på det, men det har veldig lite med saken å gjøre her, har det ikke?

EDIT: beklager så mye, jeg har sett på feil regneregel...

Egentlig har det alt med saken å gjøre siden:
[tex]e^{2(x+1)}=e^{2x+2}[/tex]

Enten har du blingset på hvor parentesen stod, ellers så har fasit-makeren blingset. I alle fall er ulik parentes-plassering opphavet til forskjell mellom ditt svar og fasitsvar.

Parantesen står på riktig side av 2 tallet, og det har den gjort hele tiden, roten til feilen var en ganske annen uansett. Jeg hadde sett på feil regneregel.

Spørsmålet var som så:

deriver:

[tex]2^{(2x+1)}[/tex]

da brukte jeg regelen [tex](a^u)\prime = u\prime*ln(a)*a^{u}[/tex]
Da skulle vel svaret ha blitt: [tex]2*ln(2)*2^{(2x+1)}[/tex]

Ikke sant? Men svaret sa: [tex]ln(2)*2^{(2x+2)}[/tex]

Har blitt gitt svar på lignende problem tidligere.

Gjengir:

[tex]\ln{2} \ \cdot 2 \ \cdot \ 2^{(2x + 2)} = \ln{2} \ \cdot \ 2^1 \ \cdot \ 2^{(2x + 1)} = \ln{2} \ \cdot 2^{(2x + 1 + 1)} = \ln{2} \ \cdot \ 2^{(2x + 2)}[/tex]

ah, selvfølgelig!

2^1 skal jo selvfølgelig finne seg inn i den eksponenten.
takk.