matematikk.net

Noen som vil hjelpe meg et lite stykke på veien med dene?

[tex]f(x)=\frac{1}{x}[/tex]
jeg vet jo at
[tex]f\prime(x)=- \frac{1}{x^2}[/tex]
, men jeg er ikke sikker på hvordan jeg gjør det for hånd. Har prøvd meg med f'(x) = (f(x+∆x)- f(x))/∆x når ∆x går mot null, men det blir bare kluss.

Har det noe å si om jeg skriver [tex]\frac{1}{x}[/tex] som [tex]x^{-1}[/tex]?

[tex]f(x) = \frac{1}{x}[/tex]

Minner om derivasjonsregelen for brøker:
[tex](\frac{u}{v})^{,} = \frac{u^{,}v-uv^{,}}{v^2}[/tex]

Går tilbake til oppgaven og setter inn:
[tex](\frac{1}{x})^{,} = \frac{0x-1\cdot1}{x^2} = -\frac{1}{x^2}[/tex]

Hvis du bruker x^-1
[tex]f^{,}(x) = (x^{-1})^{,} = -1x^{-2} = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2}[/tex]

mariush wrote:Noen som vil hjelpe meg et lite stykke på veien med dene?

[tex]f(x)=\frac{1}{x}[/tex]
jeg vet jo at
[tex]f\prime(x)=- \frac{1}{x^2}[/tex]
, men jeg er ikke sikker på hvordan jeg gjør det for hånd. Har prøvd meg med f'(x) = (f(x+∆x)- f(x))/∆x når ∆x går mot null, men det blir bare kluss.

Har det noe å si om jeg skriver [tex]\frac{1}{x}[/tex] som [tex]x^{-1}[/tex]?

Det går fint an å vise det med definisjonen.

[tex]\frac{d}{dx}f(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{\frac{1}{x+h}-\frac{1}{x}}{h}=-\frac{1}{x^2}[/tex]

Fikk det til nå, skjønner ikke hva jeg surra med ista..
Heh.. Takk!