matematikk.net

Hei.

Er det noen som kan hjulpet meg igjennom denne?
Skal finne eksaktverdien av:
[tex] \int x^2 \cdot arctan \frac {x} {2}[/tex]

Ser det går i delvis integrasjon, setter
[tex] u^\prime =x^2 \rightarrow u=\frac {1}{3}x^3 [/tex], og
[tex]v=arctan \frac {x}{2} \rightarrow v^\prime = \frac {1}{2(1+(\frac{x}{2})^2)} [/tex]
får da:

[tex]\int x^2 \cdot arctan \frac {x} {2} = \frac {1}{3}x^3 \cdot arctan \frac {x}{2} - \int \frac {1}{3}x^3 \cdot \frac {1}{2(1+(\frac{x}{2})^2)}[/tex]
som jeg tror vil gi:
[tex]=\frac {1}{3}x^3 \cdot arctan \frac {x}{2} - \frac {1}{6} \int x^3 \cdot \frac {1}{1+(\frac{x}{2})^2}[/tex]

hvordan går jeg videre?
må jeg delvis integrere [tex]\int x^3 \cdot \frac {1}{1+(\frac{x}{2})^2}[/tex]?

Gjort den før - se under.
Fra ståstedet ditt nå, må du bruke polynomdivisjon, fordi teller er en grad større enn nevner;

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=12723

hehe, takker for kjapt svar.


Når grenseverdien på integralet er [tex] \int_{0}^{2\sqrt3}[/tex], setter vi da kun inn i svaret (kutter ut konstanten C) og får

[tex]I=( {1\over 3}(2sqrt3)^3\arctan({2\sqrt3\over 2})-{1\over 3}(2\sqrt3)^2+{4\over 3}\ln({(2\sqrt3)^2\over 4}+1)) - ( {1\over 3}{0}^3\arctan({0\over 2})\,-{1\over 3}0^2+{4\over 3}\ln({0^2\over 4}+1) ) [/tex]
som gir
[tex]I={1\over 3}(2\sqrt3)^3\arctan({(2\sqrt3)\over 2})\,-{1\over 3}(2\sqrt3)^2+{4\over 3}\ln({(2\sqrt3)^2\over 4}+1)=8\sqrt3 \cdot \frac {\pi}{3} -4+{4\over3}\cdot ln(3+1)[/tex]
[tex]=8\sqrt3 \cdot \frac {\pi}{3} -4+{4\over3}\cdot ln(4)[/tex]

Ser fint ut dette, eneste er at enkelte foretrekker å skrive ln(4) som 2ln(2)

hm,
når eg slår inn funksjonen på kalkulatoren får eg 708,11 men når eg rekner ut svaret får eg 12,36.

ka e gale..

[tex]\approx 12.36[/tex] er rett svar

takk for det Toppris.
Men ka gjer at kalkulatoren gir feil verdi? Er det feil i kalkulatorens tilnærming?
legger det inn på casio [symbol:integral](x^2*(tan[sup]-1[/sup](x/2)),0,2[symbol:rot]3

Uten å ha sjekka det, antar jeg kalkulatoren er stilt inn på grader og ikke radianer som den må være for å regne riktig. Du kan som regel endre dette ved å gå inn på Setup eller lignende.

AAAAAAAAAAAAAAAAHHHH...

TUSEN MILLIARDER TAKK!!!!

Der kom an..

Bukker og takker.....