matematikk.net

oppgave 1
grafen til en lineær funksjon går gjennom punktene (2,1) og (4,-2)
a)Finn funksjonsuttrykket til denne grafen
b)På hvilke måter kan en funksjon representeres?
c)Gi en forklaring(definisjon) på hva en funksjon er.

oppgave 2
Gitt funksjonen f(x)=(x+2)(4-x) definert ved reele tall.
Vis at funksjonen kan skrives: f(x)=-x^2+2x+8 og tegn grafen i et kordinatsystem.
Hvordan finner vi nullpunktene til f(x)?finn nullpunktene til funksjonen.
Hvordan finner vi symmetrilinja til grafen f(x)?
Gitt enda en funksjon, nemlig g(x)=x+6
Tegn g(x) i samme kordinatsystem som til f(x)
Finn skjæringspunktene mellom de to grafene grafisk og ved regning.
For hvilke verdier av x er f(x)>_g(x)?

Oppgave 3
Gitt funksjonen f(x)=-x^2+2x, definert på intervallet [-1,3]
Tegn i et kordinatsystem grafen til funksjonen
Bestem verdimengden til funksjonen
Løs f(x)=1grafisk og ved regning
For hvilke verdier av x er f(x)<0?

oppgave 4
Et tog bruker omtrent 1t og 45 min fra Halden til Oslo. På veien til Oslo stopper toget på Sarpsborg, Fredriksstad, Råde, Moss og ski stasjoner.
Skisser en graf som beskriver strekningen toget har tilbakelagt fra Halden mot Oslo som funksjon av tiden.
Gjør evt. tilleggsantagelser selv.

ceckri wrote:oppgave 1
grafen til en lineær funksjon går gjennom punktene (2,1) og (4,-2)
a)Finn funksjonsuttrykket til denne grafen
b)På hvilke måter kan en funksjon representeres?
c)Gi en forklaring(definisjon) på hva en funksjon er.

oppgave 2
Gitt funksjonen f(x)=(x+2)(4-x) definert ved reele tall.
Vis at funksjonen kan skrives: f(x)=-x^2+2x+8 og tegn grafen i et kordinatsystem.
Hvordan finner vi nullpunktene til f(x)?finn nullpunktene til funksjonen.
Hvordan finner vi symmetrilinja til grafen f(x)?
Gitt enda en funksjon, nemlig g(x)=x+6
Tegn g(x) i samme kordinatsystem som til f(x)
Finn skjæringspunktene mellom de to grafene grafisk og ved regning.
For hvilke verdier av x er f(x)>_g(x)?

Oppgave 3
Gitt funksjonen f(x)=-x^2+2x, definert på intervallet [-1,3]
Tegn i et kordinatsystem grafen til funksjonen
Bestem verdimengden til funksjonen
Løs f(x)=1grafisk og ved regning
For hvilke verdier av x er f(x)<0?

oppgave 4
Et tog bruker omtrent 1t og 45 min fra Halden til Oslo. På veien til Oslo stopper toget på Sarpsborg, Fredriksstad, Råde, Moss og ski stasjoner.
Skisser en graf som beskriver strekningen toget har tilbakelagt fra Halden mot Oslo som funksjon av tiden.
Gjør evt. tilleggsantagelser selv.

Skriv hva du har klart, så kan vi hjelpe deg der du står fast. Du lærer ikke hvis vi gjør hele jobben din.

Tja..egentlig er det, det samme. Jeg trenger bare å vite et par ting. Dette var egentlig en prøve jeg hadde på fredag, men følte at den ikke gikk så bra så jeg lurer på hva fremgangsmetodene er.
Fikk ikke til oppgave 1. I Oppgave 2 var det en del ting jeg ikke har peiling på hva det er. For å vise at f(x)=(x+2)(4-x) er det samme som -x^2+2x+8 byttet jeg om plassene på (4-x) slik at den ble seende slik ut:(-x+4).Tegnet grafen inn i et koordinatsystem. Deretter skulle jeg finne nullpunktene, men husker ikke hvordan jeg gjorde det. Husker heller ikke hvordan man fant symmetrilinja. Satt g(x)=x+6 i samme koordinatsystem. Men er usikker på den siste også.

Jeg kan i hvertfall vise deg fremgangsmåten på noen av oppgavene

Dersom du har Formelsamling i matematikk vil den hjelpe deg mye på vei.

Oppgave 1

a)For å finne grafen til denne funksjonen må vi først finne stigningstallet a. Det gjør vi ved å følge formelen [tex]a=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/tex]

Punktene du har fått oppgitt, (2,1) og (4,-2) gir deg svaret på hva som er [tex]x_1[/tex] og [tex]x_2[/tex].

Vi setter inn:

[tex]a=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{(-2)-1}{4-2}=\frac{-3}{2}=-\frac32[/tex]

Formelen for å finne likningen for en rett linje er

[tex]y-y_1=a(x-x_1)[/tex]

Stigningstallet a vet vi jo nå hva er, da kan vi bare sette inn x og y fra det første punktet vi har oppgitt:

[tex]y-1=-\frac32(x-2)[/tex]

Vi løser ordner uttryket for å få y alene på venstre side:

[tex]y=-\frac32+4[/tex]

Funksjonsuttrykket blir derfor [tex]f(x)=-\frac32+4[/tex] Du kan teste at dette stemmer ved å sette inn verdiene for x du har i de to punktene, da vil du si at du får samme y-verdi som er oppgitt.

Deloppgavene b og c er jeg ikke helt sikker på om jeg forstår hva de er ute etter, men funksjonen kan jo i hvertfall representeres ved hjelp av en graf. Forklaringen på en funksjon blir vel at den gir en grafisk fremstilling av hva verdien for y er ved forskjellige x-verdier. Men sikkert noen andre som kan forklare dette bedre

Oppgave 2

For å vise at uttryket [tex]f(x)=(x+2)(4-x)[/tex] blir [tex]-x^2+2x+8[/tex] ganger vi bare ut parantesene:

[tex]f(x)=(x+2)(4-x)=x\cdot4+x\cdot(-x)+2\cdot4+2\cdot(-x)=4x-x^2+8-2x[/tex]

Vi ordner dette uttryket og får [tex]f(x)=-x^2+2x+8[/tex] som stemmer med det vi skulle vise.

Nullpuntene inntreffer når y=0. Vi setter derfor [tex]f(x)=0[/tex] dvs.

[tex]-x^2+2x+8=0[/tex] Da kan vi løse denne likningen som en vanlig andregradslikning. Svaret blir at [tex]x=-2 og x=4[/tex]

Nullpuntene blir da (-2,0) og (4,0). Dette kunne du også ha lest direkte av grafen du tegnet.

Symmetrilinja finner du ved formelen [tex]x=\frac{-b}{2a}[/tex]

I dette tilfellet blir det: [tex]x=\frac{-2}{2\cdot(-1)}=1[/tex]

Symmetrilinja er ved x=1

For å finne skjæringspuntene mellom f(x) og g(x) setter du f(x)=g(x) og løser likningen:

[tex]-x^2+2x+8=x+6[/tex]

Vi ordner likningen så vi får null på høyre side:

[tex]-x^2+x+2=0[/tex]

Nå kan du bare løse denne likningen, da får du svarene x=-1 og x=2. Nå har vi x-verdiene for skjæringspunktene. Nå er det bare å sette inn disse verdiene så får vi y-verdiene. Siden det er lykegyldig hvilket uttrykk vi setter verdiene inn i velger vi det letteste:

[tex]g(-1)=6[/tex] og [tex]g(2)=8[/tex]

Skjæringspunktene blir (-1,5) og (2,8).

f(x) er større eller lik g(x) for verdiene [tex]x \varepsilon [-1,2][/tex]

Dersom du ser på oppgave 3 og 4 på nytt tror jeg du kan klare disse hvis du har forstått oppgave 1 og 2. Intervallet [-1,3] betyr bare at du skal tegne grafen fra x=-1 til x=3. Verdimengden blir da hva mengden fra y når x=-1 og når x=3.

I oppgave 4 får du en linejær funksjon hvor du har tiden på x-aksen og strekningen på y-aksen.