matematikk.net

Calculate P ( 0,6 < Y'[sub]4[/sub] > 0,7 ) if a random sample of size 6 is drawn from the uniform pdf defined over the interval (0,1).

Så vidt meg bekjent betyr dette at jeg skal finne ssh. for at at det fjerde minste elementet skal ligge mellom 0,6 og 0,7. Er verdien et element kant anta et sted mellom 0 og 1? Jeg skjønner ikke helt hvordan jeg skal ta fatt på denne.

Vi benytter at tettheten til den i-te ordningsobservatoren er gitt ved

[tex]f_{Y_{(i)}(y)=\frac{n!}{(n-i)!(i-1)!}f(y)(F(y))^{i-1}(1-F(y))^{n-i}[/tex]

Siden samplet på 6 er trukket fra den uniforme fordelingen, får vi at
[tex]f(y)=1[/tex] og [tex]F(y)=y[/tex]
slik at

[tex]P(0.6<Y_{(4)}<0.7)=\int_{0.6}^{0.7}\frac{6!}{(6-4)!(4-1)!}y^3(1-y)^{6-4}dy[/tex]

Her er det jo bare å multiplisere ut og integrere. Vi får da

[tex]P(0.6<Y_{(4)}<0.7)=0.19999[/tex]

Flotte greier, oversiktlig og grundig.