Page 1 of 1

Integral!

Posted: 27/03-2007 21:22
by John Cena54
trenger hjelp med denne oppgaven :D

Den deriverte av funksjonen f er gitt ved f'(x)=2x-1.
Grafen til f skjærer x-aksen i to punkter: A(3,0) og B.
Bestem funksjonen og koordinatene til B.

Posted: 27/03-2007 21:30
by sEirik
[tex]f^\prime (x) = 2x - 1[/tex]

[tex]f(x) = \int (2x - 1) {\rm d}x = x^2 - x + C[/tex]

Det vi må finne er da konstanten C.

Grafen skjærer x-aksen i (3 , 0). Det betyr at

[tex]f(3) = 0[/tex]

[tex]3^2 - 3 + C = 0[/tex]

[tex]C = -6[/tex]

Funksjonen er altså [tex]f(x) = x^2 - x - 6[/tex]

Vi vet at den ene løsningen på [tex]f(x) = 0[/tex] er [tex]x = 3[/tex]. Siden summen av løsningene skal være lik 1, får vi at [tex]x = -2[/tex].

Da blir B lik (-2 , 0).

Posted: 27/03-2007 21:35
by John Cena54
tusen takk for hjelpen eirik :wink:

Posted: 27/03-2007 21:58
by John Cena54
men jeg skjønner ikke helt hvorfor summen av løsningen skal være lik 1 :(

Posted: 27/03-2007 22:15
by TurboN
tenk nå heller litt selv også, du har jo lært hvordan du løser en annengradsligning?

når du har funnet f(x)=x^2-x-6

bare løs x^2-x-6=0 og finn den andre løsningen for x

-------------------------------------------------
men bare for å ta det

du vet at x=3 er den ene løsningen, da betyr det vi har en ukjent konstant for 2. løsning av f(x) = 0

vi faktoriserer :

(x-3)(x+a)=x^2+ax-3x-3a

faktoriserer ut x:
x(a-3)=-x
-x(3-a)=-x
3-a=1

differansen mellom dem er 1, a=2, dvs f(x) har sin andre løsning i x=-2

Posted: 27/03-2007 22:28
by mrcreosote
Syns da det var et greit spørsmål.

Summen av røttene til et andregradsuttrykk x^2+bx+c, er alltid lik -b. Dette resultatet er et spesialtilfelle av Viètes formler som kan være anvendelige til litt av hvert. Det er langt i fra noe som forventes at man kan på videregående, men akkurat for andregradsligninger kan det være kjekt å bruke dette i blant.

Selvfølgelig kan du løse ligninga på vanlig måte, ingenting i veien for det.

Posted: 27/03-2007 22:40
by sEirik
Den sammenhengen var pensum i 1MX ...

Hvis man har en likning på formen [tex]x^2 + px + q = 0[/tex] med løsningene a og b, så er

(1) [tex]a+b = -p[/tex]

(2) [tex]ab = q[/tex]

Det gjør at man slipper å bruke ABC-formelen eller andre metoder for å finne den andre løsningen når man vet en av dem.

Posted: 27/03-2007 22:42
by TurboN
jeg skal ærlig innrømme det har gått meg hus forbi :) Men har dog aldri hatt bruk for det hehe

kan jo ha noe med jeg hadde aldri matte på vgs :(