Page 1 of 1
Integral!
Posted: 27/03-2007 21:22
by John Cena54
trenger hjelp med denne oppgaven
Den deriverte av funksjonen f er gitt ved f'(x)=2x-1.
Grafen til f skjærer x-aksen i to punkter: A(3,0) og B.
Bestem funksjonen og koordinatene til B.
Posted: 27/03-2007 21:30
by sEirik
[tex]f^\prime (x) = 2x - 1[/tex]
[tex]f(x) = \int (2x - 1) {\rm d}x = x^2 - x + C[/tex]
Det vi må finne er da konstanten C.
Grafen skjærer x-aksen i (3 , 0). Det betyr at
[tex]f(3) = 0[/tex]
[tex]3^2 - 3 + C = 0[/tex]
[tex]C = -6[/tex]
Funksjonen er altså [tex]f(x) = x^2 - x - 6[/tex]
Vi vet at den ene løsningen på [tex]f(x) = 0[/tex] er [tex]x = 3[/tex]. Siden summen av løsningene skal være lik 1, får vi at [tex]x = -2[/tex].
Da blir B lik (-2 , 0).
Posted: 27/03-2007 21:35
by John Cena54
tusen takk for hjelpen eirik

Posted: 27/03-2007 21:58
by John Cena54
men jeg skjønner ikke helt hvorfor summen av løsningen skal være lik 1

Posted: 27/03-2007 22:15
by TurboN
tenk nå heller litt selv også, du har jo lært hvordan du løser en annengradsligning?
når du har funnet f(x)=x^2-x-6
bare løs x^2-x-6=0 og finn den andre løsningen for x
-------------------------------------------------
men bare for å ta det
du vet at x=3 er den ene løsningen, da betyr det vi har en ukjent konstant for 2. løsning av f(x) = 0
vi faktoriserer :
(x-3)(x+a)=x^2+ax-3x-3a
faktoriserer ut x:
x(a-3)=-x
-x(3-a)=-x
3-a=1
differansen mellom dem er 1, a=2, dvs f(x) har sin andre løsning i x=-2
Posted: 27/03-2007 22:28
by mrcreosote
Syns da det var et greit spørsmål.
Summen av røttene til et andregradsuttrykk x^2+bx+c, er alltid lik -b. Dette resultatet er et spesialtilfelle av
Viètes formler som kan være anvendelige til litt av hvert. Det er langt i fra noe som forventes at man kan på videregående, men akkurat for andregradsligninger kan det være kjekt å bruke dette i blant.
Selvfølgelig kan du løse ligninga på vanlig måte, ingenting i veien for det.
Posted: 27/03-2007 22:40
by sEirik
Den sammenhengen var pensum i 1MX ...
Hvis man har en likning på formen [tex]x^2 + px + q = 0[/tex] med løsningene a og b, så er
(1) [tex]a+b = -p[/tex]
(2) [tex]ab = q[/tex]
Det gjør at man slipper å bruke ABC-formelen eller andre metoder for å finne den andre løsningen når man vet en av dem.
Posted: 27/03-2007 22:42
by TurboN
jeg skal ærlig innrømme det har gått meg hus forbi

Men har dog aldri hatt bruk for det hehe
kan jo ha noe med jeg hadde aldri matte på vgs
